ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Накопление колебаний (резонанс) . 154. Случай, когда действует несколько периодических сил из "Беседы о механике Изд4 " Катаракт своим трением быстро тушит колебания, и потому часто настоятельно рекомендуют применение его в регулирующих приборах. Но присутствие его не абсолютно необходимо и без катаракта имеется трение частей регулирующего прибора, которое тоже способствует тушению колебаний поэтому нередки регуляторы без катарактов. С динамической точки зрения они отличаются от предыдущего тем, что в них трение не будет пропорционально скорости при плохой смазке частей регулятора это будет трение твердых тел, которое от скорости почти не зависит и может считаться постоянным. [c.339] Оно отличается от (117) знаком члена /. [c.340] Оказывается, что в случае постоянной величины трения мы имеем дело с разрывной величиной, которая при перемене направленпя движения сразу меняет свою величину с -]-/ на —/. Вследствие такого разрыва нельзя составить одно уравнение, которое непрерывно представляет все явления колебаний. Приходится иметь дело с двумя различными уравнениями (117) и (118), из которых одно относится к части колебания, когда движение идет в сторону увеличения х, а другое нужно применять для той части колебания, когда движение направлено в сторону уменьшения х. Имея два разных уравнения, получаем два различных интеграла, каждый с двумя произвольными постоянными. Это значительно усложняет вопрос теперь нельзя получить общее аналитическое решение, дающее величину перемещения д для всего времени движения, до полного затухания колебаний. Приходится рассматривать последовательно и особо каждое отдельное одиночное колебание и для каждого из них особо определять произвольные постоянные. [c.340] Все эти замечания о введении трения в уравнения движения имеют общее значение и относятся не только к регуляторам, но и ко многим другим механизмам и физическим приборам, в которых при колебательном движении действует трение. [c.342] Один из важных выводов этой теории состоял в том, что регуляторы, в коюрых действует только постоянное трение, неустойчивы, т. е. при изменениях движуп(ей силы получают значительные размахи, пос1ененно увеличивающиеся. [c.342] Здесь мы буквой z обозначили дополнительные члены, входящие toi да, когда рассматриваются Солсе сложные случаи действия регзлятора, чем разобранный нами. [c.342] Это заключение вызвало возражения со стороны инженеров практиков они указывали на существующие примеры р гуляторов, которые оказывались устойчивыми, хотя не имели катаракта. Некоторые на этом оснопании совсем отрицали правильность указанной теории регуляторов. [c.343] Теперь мы знаем, что эта теория была вполне верна в своих основаниях и сохраняет свое значение п в настояи ее время. Единственный недосмотр ее состоял в исключении члена zt/ при дифференцпровании уравнения (119) при этом трение вовсе как бы не существует, п без сомнения, регулятор без трепня получается неустойчивым, так как нет силы, которая тушит колебания. [c.343] Опять имеем линейное дифференциальное уравнентге второю поряд1 а, но теперь это уравнение содержит в правой части своей вместо нуля величину Е совр(. [c.344] Такие уравнения интегрируются при помои и давно известила общих приемов. [c.344] На этот результат нужно смотреть следующим образом означает движение, зависящее от периодической силы Е os pt, а кроме того, к этому движению присоединяются свободные колебания, которые происходили бы в случае отсутствия периодической силы эти последние колебания понемногу затухают. [c.345] Это — периодическая функция следовательно, представляет колебательное периодическое движение, оно называется принужденным, или насильственным колебанием, производимым силой Р—Е os pt. [c.346] Но мы замечаем, что в выражении для Xi косинус берется от угла pt B, между тем как сила Р содержит косинус от joi. Итак, здесь имеем разность фаз, измеряемую углом е колебания отстают на s от колебаний силы Р. [c.346] Если же имеем случай пС р, т. е. Т С Т, то 8 отрицательное, т. е. происходит не запаздывание, а опережение. Колебание Xi опережает изменения силы Р. [c.346] Это случай резонанса, когда даже небольшая периодическая сила может сообщить колебания со значительной амплитудой. Резонанс получается, когда период силы, производящей насильственные колебания, одинаков с периодом свободных колебаний. [c.347] Это уравнение интегрируется подобным же образом, как и прежнее (120). [c.347] Вернуться к основной статье