ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Момент количеств движения из "Беседы о механике Изд4 " Главные оси обладают замечательными свойствами, из которых отметим следующее. [c.206] Проведем через опору перпендикулярно к оси вращения Ог две координатные оси Ох, Оу. Тогда моменты касательных сил инерцни относительно осей Ох, Оу равны нулю, если Ог — главная ось для точки О. [c.206] Очевидно, здесь не важна величина или алгебраическое выражение этого множителя, а имеет значение только одинаковость его для всех частиц. Так же несущественно то, что здесь идет речь о силах, а не о каких-либо других векторах. Статическое выражение момента и условия равновесия моментов представляют чисто геометрические теоремы, в которых сила фигурирует как геометрический линейный отрезок, т. е. как вектор, и сущность понятия о силе здесь не при чем. Поэтому все, чю только что было сказано о касательных силах инерции, можно приложить и к любому другому вектору, обладающему теми же свойствами, т. е. перпендикулярному к радиусу и пропорциональному произведению массы на радиус. [c.206] Поэтому, если ось Ог есть главная ось, то моменты количеств движения относительно перпендикулярных к ней осей Ох и Оу будут равны нулю, момент же количества движения относительно оси Ог будет равен произведению Уш из момента инерции У для оси Ог на угловую скорость вращения со относительно этой осн. [c.207] для главных осей мы получаем очень простые выражения момента количеств движения. Вот почему, изучая движения твердого тела, прежде всего нужно определить его главные оси, чтобы получить наиболее простые выражения. [c.207] Эт[1М упрощенней всегда можно воспользоваться, так как в каждой точке тела наверное имеются три главные оси, взаимно перпендикулярные между собой (см. 50). [c.207] Момент количеств движения относительно одной из о.сей, например Ох, получим, складывая моменты трех отдельных слагающих вращений. Но, так как ось Ох есть главная, то получим, что для нее момент того количества движения, которое происходит от вращения д около оси Оу, равен нулю. Также будет равен нулю момент того количества движения, которое происходит от вращения 5 около оси Ог. Наконец, момент того количества движения, которое вызывается вращением около оси Ох, будет равен З р. Складывая эти моменты, получим, что полный момент количества движения для оси Ох равен У /7. [c.207] Подобно этому получим для осей Оу, Ог моменты количеств движения З д, J s. [c.207] Так просты оказываются эти выражения при выборе для координатных осей направлений главных осей. При всяком другом направлении координатных осей получились бы гораздо более сложные формулы. [c.208] Вернуться к основной статье