ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Десятая беседа. Общие законы динамики. Закон моментов количеств движения из "Беседы о механике Изд4 " Примем следующую постановку задачи вода течет по трубе abed (фиг. 120) непрерывной струей, заполняя сплошь всю трубу, притом движение установившееся. Этим термином обозначают такое движение, при котором в каждой точке внутри трубы явления не переменяются с течением времени, а остаются постоянными, т. е. в каждой точке давление, а также величина и направление скорости остаются неизменными. [c.186] Вода вступает в трубу в верхнем отверстии ее аЬ (площадь которого назовем F ) со скоростями Kg, направленными перпендикулярно к аЬ и наклоненными к вертикали под углом сЕц. Постоянное давление в этом сечении назовем Pq оно совпадает с направлением скорости Vg. [c.187] Вода вытекает из нижнего отверстия d площадь этого отверстия, скорость воды в нем, угол наклона ее и давление жидкости в отверстии назовем теми же буквами, что и для верхнего отверстия, но только с другим подстрочным индексом, а именно, примем обозначения Fj, Vj, а,, Pi. Здесь давление р- на воду, заключающуюся в трубе, прямо противоположно скорости Kj. [c.187] За время dt жидкость, наполняющая сосуд abed, получит бесконечно малое перемещение частицы, которые лежали в сечении аЬ, займут положение а Ь -, частицы, которые занимали выходное сечение d, перейдут в положение Подобным же образом передвинутся и прочие частицы воды. Перейдя в другие точки трубы, эти частицы изменят свои скорости, так как в разных местах по длине трубы скорости, вообще говоря, неодинаковые. Совокупность всех этих изменений для всех частиц воды, наполняющей сосуд, и доставит полное изменение количества движения. [c.188] По прошествии времени dt наша жидкость занимает объем a b ydx, ее количество движения можно рассматривать состоящим из двух частей первую часть представляет количество движения части d di, а вторую часть — количество движения части a b d. [c.188] Из этого описания видно, что вторые части количеств движения одинаковы для начала и конца промежутка di. Следовательно, изменение количества движения, происшедшее за это время, определяется разностью количеств движения объемов воды d idi и aba b. [c.188] Эти объемы одинаковы, так как через каждое сечение трубы проходит одинаковое количество жидкости, а именно, Q в единицу времени, т. е. за время dt пройдет объем Qdi. [c.188] Масса этой воды получается умножением ее объема, т. е. Qdf, на вес единицы объема и делением на ускорение тяжести g. Чтобы получить изменение количества движения по вертикальному направлению, нужно массу умножить на разность вертикальных проекций скоростей, т. е. на Fj os — Vq os a ,. [c.188] Перейдем теперь к составлению суммы импульсов внешних сил. [c.189] Если эти проекции одинаковы, то динамическое давление обращается в нуль. [c.190] Применяя закон количеств двнмсения, мы сразу можем предсказать, что для трех случаев, представленных на фиг. 121, давление воды на лопатку в случае а будет наибольшее, а в случае Ь — наименьшее. [c.190] Вернуться к основной статье