ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энтропия из "Термодинамика " Теор( ма Клаузиуса. Р ассмотрим обратимый цикл произвольной формы (рис. 2.17) для простоты будем считать, что контур цикла образован простой аналитической кривой (не имеющей точек заострения, возврата и т. д.). [c.55] Условие (2.48) составляет содержание теормы Клаузиуса. Отметим, что здесь под Q подразумевается не абсолютная величина, а действительное, т. е. положительное или отрицательное, количество теплоты. [c.55] Таким образом, в необратимом цикле интеграл ( dQIT (где Т — температура совершающего цикл тела в данной точке цикла, а lQ — полученное телом в этой точке элементарное количество теплоты интеграл берется по циклу) имеетотрицательныйзнак. [c.57] Так как каждый из этих двигателей предполагается обратимым, то вся необратимость системы, состоящей из совершающего цикл тела и множества вспомогательных элементарных двигателей Карно, обусловлена только необратимостью исходного цикла и не отличается от последней. [c.57] Так как в остальных своих частях цикл обратим, то для него—Ql/Tx +Q2/T2 = 0. Если Т — температура источников теплоты, то dQIT 0. [c.58] интеграл от dQ/T по любому пути от точки 1 до точки 2 имеет то же самое значение, что и по пути 1Ь2. Следовательно, dQIT есть полный дифференциал некоторой функции состояния тела, которую обозначают через 5 и называют энтропией. [c.58] Так как dQ не является полным дифференциалом, а 5, как мы убедились выше, есть полный дифференциал, то абсолютная температура выступает в уравнении (2.51) как интегрирующий делитель, т. е. величина, от деления на которую неполный дифференциал — в рассматриваемом случае dQ — обращается в полный дифференциал. [c.59] Так как энтропия является функцией состояния, то изменение энтропии при любом — обратимом или необратимом — иерехо,це тела из одного заданного состояния в другое згданное состояние будет иметь одно и то же значение. равное разности энтропий в этих состояниях. Из этого следует, что если известно конечное состояние, достигаемое в результате необратимого ]тро-цесса, то обусловленное им изменение энтропии может быть найдено из какого-либо воображаемого обратимого перехода из заданного начального состояния в конечное указанный прием определения изменения энтропии в действительных необратимых процессах имеет самое общее значение. [c.61] В качестве примера определим возрастание энтропии при таком типично необратимом процессе, каким является адиабатическое расширение тела в пустоту (напомним, что адиабатическое расширение в пустоту составляет основной процесс в опыте Джоуля). Предположим для определенности, что расширяющимся телом является газ, который заключен в одной половине теплоизолированного сосуда с жесткими стенками. Другая часть сосуда, отделенная от первой свободно открывающейся адиабатической перегородкой, не содержит газа (рис. 2.23). [c.61] Таким образом, конечное состояние тела при адиабатическом расширении в пустоту характеризуется объемом [ VI и внутренней энергией О2, равной и . К этому состоянию тело может быть приведено также обратимым путем, например, обратимым расширением при неизменном значении 7 для этого необходимо согласно первому началу термодинамики подводить в каждой точке процесса к телу количество теплоты dQ = р(1У. [c.62] Так как dV при расширении тела положительно, то Si, т. е. адиабатическое расширение тела в пустоту сопровождается возрастанием энтропии. [c.62] Вычислим, далее, возрастание энтропии в результате теплообмена при конечной разности температур в процессе с трением и при адиабатическом смешении (диффузии). [c.62] Изменение энтропии двух тел вследствие прямого перехода теплоты от первого, более нагретого тела, ко второму, менее нагретому, может быть определено следующим путем. Примем для упрощения, что оба тела имеют настолько большие теплоемкости, что отдаваемое или, наоборот, получаемое ими количество теплоты Q не вызывает заметного изменения температуры тел, причем температура второго тела Тц меньше температуры первого тела Т на конечную величину. Вообразим следующий обратимый процесс переноса теплоты от температуры Т к температуре Тц. Предположим, что между температурами Ту и Тц действует обратимый двигатель, работающий по прямому циклу Карно. В результате действия этого двигателя от первого тела будет отведено обратимым образом при постоянной температуре Ту количество теплоты (3, а второму телу будет передано обратимо при постоянной температуре Туу количество теплоты (За = QTyylTy , кроме того, будет получена положительная полезная внешняя работа Ь = С[ Ту — Туу)1Ту. Превратим теперь обратимым образом работу L в теплоту Q2 = Ь при температуре Туу и передадим эту теплоту второму телу. [c.62] что количество теплоты трения Q .ip, когда она выделяется в самом теле и не рассеивается во вне, вполне эквивалентно такому же количеству теплоты, полученной телом от внешнего источника теплоты, и поэтому в такой же мере вызывает увеличение энтропии тела. Этим результатом мы воспользуемся далее при рассмотрении процессов дросселирования и течения газов с трением. [c.63] Количество подведенной теплоты должно быть таким, чтобы сумма Я12 + Я]12 была равна Яц + Яп1,т. е. [c.64] Из полученного выражения для Sj — Sj видно, что адиабатическое смешение газов приводит к увеличению энтропии. [c.64] Вернуться к основной статье