ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры из "Беседы о механике Изд4 " Но иногда бывает необходимо знать силы связи для других целей. В техническом деле, при построении машин и мостов, силы связи часто определяют давления на опоры, и их нужно знать для расчета прочности и устойчивости опор. В машинах силы связи, проявляющиеся в форме давлений на валы и другие 1юдвижные части, вызывают трение, величина которого иногда зависит от величины давления. Поэтому нужно знать силы связи, чтобы вычислить величину трения и определить степень полезного действуш машины. [c.73] Но и в тех случаях, когда нужно знать силы связи, нельзя сказать, что исключение сил связи, произведенное с помощью начала возможных перемещений, было бесполезно. Напротив того, оно и здесь приносит большую пользу, а именно тем, что разделяет сложный вопрос на два вопроса, решаемые отдельно а) на определение условий равновесия, т. е. нахождение таких активных сил, которые уравновешиваются в системе, б) на определение сил связи. Если бы мы решали оба эти вопроса сразу без разделения, то имели бы задачу с большим числом связанных между собою неизвестных. А известно, что математические трудности сильно возрастают с увеличением числа неизвестных, связанных между собою. Всякое разделение неизвестных на две или большее число независимых групп влечет за собою значительное облегчение вопроса. Начало возмож-ны перемещ,ений и производит именно такое разделение. [c.73] Кроме того, и для решения занимающего нас теперь вопроса— определения сил связи — наилучшим приемом послужит применение начала возможных перемещений. [c.74] В первой беседе мы применяли наше начало к перемещениям, дозволяемым всеми связями системы, т. е. к таким перемещениям, которым связи нисколько не препятствуют поэтому все связи исключались. Если теперь желаем найти силы связи, то необходимо рассматривать перемещения, которым препятствуют некоторые связи, например хотя бы одна из связей. Уничтожим мысленно эту связь и заменим ее силой, которая и будет силой связн. [c.74] Эту силу причислим к активным силам. Затем вообразим такое перемещение, которому эта связь препятствовала и которое теперь, с уничтожением связи, сделалось возможным. Остается применить начало возможных перемещений, и мы получим уравнение, в которое входит искомая сила связн. [c.74] Этот прием очень удобен, потому что позволяет определять не все неизвестные сразу, в совокупности, а разделять их на группы с небольшим числом неизвестных в каждой группе. Часто даже возможно достигнуть полного разделения неизвестных, т. е. так подобрать перемещения, что в каждую группу будет входить только одна неизвестная сила связи. [c.74] Уничтожим опоры А, В н вместо них введем эти силы связи. Теперь наше тело свободно и может иметь любое поступательное и вращательное перемещение все они для него дозволены. Мы можем подобрать перемещения так, что неизвестные вполне разделятся, и в каждое уравнение будет входить только одно неизвестное. [c.75] Прежде всего вообразим поступательное перемещение вдоль оси X. Применяя к нему начало возможных перемещений, получим уравнение, в которое входит одна сила Х2. [c.75] Далее рассмотрим вращение около оси, проведенной через В параллельно оси у. Применяя начало к этому перемещению, исключим все неизвестные кроме Zl. [c.75] Загем берем вращение около оси, проведенной через В параллельно оси г. Это перемещение даст нам уравнение, содержащее одну неизвестную силу связи У . [c.75] При разрезании связей мы получаем некоторые новые перемещения, которые прежде не дозволялись, а теперь становятся возможными. К этим новым перемещениям и нужно применить начало возможных перемещений получим уравнения, в которые входят силы связи следовательно, эти силы могут быть найдены. В этом заключаются приемы для нахождения внутренних усилий в фермах. [c.76] Усилия в остальных брусках исключаются как силы связи. Поэтому получим уравнение, в которое входит только одна неизвестная Х из него найдем эту силу. [c.77] Если бы имели несколько совокупных уравнений, т. е. таких, что в одно уравнение входит несколько неизвестных, то решение было бы гораздо сложнее. Понадобилось бы исключать неизвестные с помощью алгебраических приемов. А когда число неизвестных значительно, то такое исключение очень утомительно. [c.77] Мы предполагаем, что во всех узлах фермы соединения шарнирные. [c.77] Чтобы найти силу 2, рассмотрим перемещение, состоящее во вращении около точки которой встречаются две другие неизвестные 1, 3. Получим уравнение моментов для точки R2, из которого исключаются силы 1, 3, дающие для точки моменты, равные нулю. Опять имеем одно уравнение с одной неизвестной. [c.78] Наконец, для нахождения силы 3 рассматриваем вращение около точки / з, где встречаются силы 1, 2. [c.78] Таким образом при этом приеме получается исключение неизвестных во время самого составления уравнений равновесия. Мы достигаем этого с помощью выбора тех перемещений, к которым применяется общая теорема равновесия. Б результате получаем три отдельных уравнения, и каждое из них содержит только одну неизвестную. [c.78] Чтобы найти неизвестную У, вообразим себе, что точка К получила перемещение по направлению у, перпендикулярному к другой неизвестной X. Эта последняя исключается во время составления уравнения равновесия, и опять получим уравнение, содержащее только одну неизвестную. [c.80] Уничтожим эту связь, разрезав брусок АВ, и заменим ее силой X. С уничтожением связи в системе оказываются новые возможные перемещения, которые прехаде не дозволялись. Например, теперь возмол но вращение бруска ВС около точки С при неподвижности бруска СО. Вот к этому перемещению и применим начало возможных перемещений. Это приведет к составлению уравнения равновесия рычага ВС, имеющего опору в С и подверженного действию внешних сил, включая X в нх число. Отсюда найдем X. [c.80] Силу X можно найти и другим приемом, С уничтожением связи АВ мы получаем для нашей системы еще следующее возможное перемещение, бруски ВС и СО могут, не изменяя своего взаимного расположения, поворачиваться около оси О. Применим начало возможных перемещений к этому движению другими словами, напишем уравнение равновесия рычага ВСО, для которого О есть ось вращения и к которому приложены внешние силы со включением X в ш число. Из этого уравнения найдем X. [c.80] Вернуться к основной статье