ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Условия равновесия сил, действующих на звенья механизма из "Беседы о механике Изд4 " Докажем сейчас две общие теоремы, вторая из которых даст нам возможность определять мгновенные центры многозвенных механизмов. [c.61] Первая теорема. Два мгновенных центра, в подстрочные индексы которых входят одни и те же буквы, но в другом порядке, например и совпадают между собою. [c.61] Другими словами, порядок букв в подстрочных индексах безразличен. [c.61] Эта теорема почти очевидна. означает центр, около которого вращается звено а, когда Ь неподвнжно пусть это будет точка А. Рассмотрим бесконечно малое перемещение, т. е. вращение около цгнтра А на бесконечно малый угол а Затем придадим всему механизму как одному целому вращение ш около того же центра Л и на тот же угол, но в противоположную сторону. Результатом сложения этих двух перемещений будет следующее звено а делается неподвижным, звено же Ь получает вращение около А. Следовательно, по нашему обозначению, теперь точка А делается центром т. е. теорема доказана. [c.62] Поэтому далее мы не будем обращать внимания на порядок букв в подстрочных индексах, изображающих мгновенные центры вращения. [c.62] Вторая теорема ). Возьмем в какой-нибудь кинематической цепи три произвольных звена ее а, Ь, с я рассмотрим три мгновенных центра 0 , 0 , ,, подстрочные индексы которых аЬ, Ьс, ас представляют различные соединения по два из трех букв а, Ь, с. Эти три мгновенных центра лежат на одной прямой. [c.62] Для доказательства допустим, что эти три центра А, В, С (фиг. 38) не лежат на одной прямой, и покажем, что такое предположение приводит к нелепости. [c.62] Принадлежащей телу Ь, или принадлежащей телу с ) при обоих предположениях она находится в покое. [c.63] Но если тело а неподвижно, то для тел Ь м с имеем мгновенными центрами точки Д и С (т. е. аЬ, ас). Считая точку В принадлежащей звену Ь, мы заключаем, что она должна вращаться около центра Ьа, или, чю все равно, около центра аЬ, т. е. около точки А Бесконечно малое перемещение (o точки В будет перпендикулярно к радиусу АВ. [c.63] оказывается, что точка В получает различные перемещения или 0)2, смотря по тому, считаем ли мы ее принадлежащей звену Ь или звену с, т. е. мы входим в противоречие с прежде полученным заключением. Такое логическое противоречие получилось вследствие неверности основного предположения, что точки Л, В, С не лежат на одной прямой неверное предположение привело нас к нелепому выводу. Противоречие уничтожается, как только примем, что точка В лежит на прямой АС. [c.64] Таким образом наша теорема, которую будем называть теоремой о трех центрах вращения, доказана методом от противного. [c.64] Очевидно, каждый из этих шарниров есть мгновенныйцентр для одного из двух звеньев, им соединенных, когда другое звено будет неподвижно. Следовательно, точки Л, В, С, В будут представлять собой мгновенные центры ай, аЬ, Ьс и ей. [c.64] Подобно этому найдем центр Ьй как пересечение прямой АВ, которая соединяет центры а /, аЬ, и прямой СО, которая соединяет центры ей, Ьс. Полученная нами окончательная фигура представляет все мгновенные центры шарнирного четырехугольника. [c.65] Для проверки теоремы о трех центрах вращения найдем один из построенных центров, например М, непосредственно. Считая закрепленным звено й, видим, что перемещения точек В и С происходят по окружностям с центрами в точках А и О. Следовательно, перпендикулярами к этим перемещениям служат радиусы АВ и ОС, а потому искомый центр Ьй вращения звена Ь является точкой пересечения прямых АВ и ОС. [c.65] Кулисный механизм. На фиг. 40 изображена схема, представляющая собою обобщение механизмов, известных под названием кулис, они приводятся в действие двумя эксцентриками, заклиненными на одном валу. Здесь первое звено цепи есть а оно изображает собою оба эксцентрика и вал, на котором они заклинены, так что составляют с ним одно целое. Затем, звенья Ь я с представляют эксцентриковые тяги, й—сама кулнса, е — тяга, на которой подвешена кулиса. Наконец, / есть неподвижное звено, т. е. устой машины, в котором вращается вал с эксцентриками (ось вращения вала обозначена точкою А). К этому же устою в точке О подвешена тяга е, на которой висит кулиса. Звенья этого механизма соединены в точках А, В, С, О, Е, Е, О шарн.1-рами. [c.65] Задача состоит в том, чюбы найти мгновенный центр, около которого вращается кулиса при своем бесконечно малом перемещении. [c.65] Прежде всею обозначим шарниры по установленному нами правилу для мгновенных центров. Шарнир, соединяющий два каких-нибудь звена т и п, получает обозначение тп. Следовательно, шарниры А, В, С, О, Е, Е, О должны быть н.1-званы а/, аЬ, ас, Ьй, йс, йе, ef. [c.65] Искомый мгновенный центр кулисы должен получить обозначение df. Мы найдем его положение, применяя несколько раз теорему о трех центрах вращения. [c.65] Сначала найдем центр йа. Для этого заметим, что прямая ОВ соединяет центры Ьс1, аЬ следовательно, -на той же прямой лежит и центр йа. Также видим, что он лежит на прямой С , соединяющей ( с, ас. Следовательно, центр йа получится в пересечении кулисных шатунов Ъ и с, т. е. в точке К. [c.66] Следует обратить внимание на то, что это построение совершенно общее, применимое одинаково, будет ли кулиса изогнутая или прямая, будет ли она обращена выпуклостью нарулсу, как показано на чсртснсе, или в обратную сторону, будет ли она подвешена своим концом или какой-нибудь средней точкой. [c.66] Вернуться к основной статье