ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сколько уравнений равновесия дает начало возможных перемещений из "Беседы о механике Изд4 " Одним словом, число уравнений равновесия определяется числом неприводимых возможных иерсмеп ений, или, иначе. Числом степеней свободы системы. [c.35] ПО трем координатным осям, Вращение около любой мгновенной оси может быть разложено на три вращения около осей, параллельных координатным. Таким образом произвольное бесконечно малое перемещение твердого тела может быть заменено шестью элементарными перемещениями тремя поступательными перемещениями по направленую координатных осей н тремя вращениями около осей, параллельных координатным. Эти шесть возможных перемеш,ений неприводимы и не могут взаимно заменяться. Следовательно, свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы, т. е. шесть различных неприводимых возможных перемещений, а потому начало возможных перемещений ласт шесть условий, пли шесть уравнений, необходимых и достаточных для равновесия. [c.36] Если в точке А приложена некоторая сила Р, то работу ее для перемещения Аа получим следующим образом. Разложим силу Р на две составляющие, из которых одна идет параллельно оси О, а другая Q расположена в плоскости, перпендикулярной к оси, и представляет собою проекцию силы Р на эту плоскость. Работа первой слагающей будет равна нулю, так как она перпендикулярна к перемещению Аа. Работа же слагающей Q будет произведением трех сомножителей самой силы Q, перемещения Аа = ш н косинуса угла а между направлением слагающей Q и перемещением, т. е. эта работа будет равна Q or osa. [c.37] Окончательно, для свободного твердого тела, имеюи1его шесть степеней свободы, получаем шесть условий, необход -мых и достаточных для равновесия, а именно сумма проекций всех внешних сил на три координатные оси должна быть равна нулю, сумма моментов тех же сил относительно трех координатных осей тоже должна равняться нулю. [c.38] Вернуться к основной статье