ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Начало возможных перемещений Доказательство Лагранжа начала возможных перемещений из "Беседы о механике Изд4 " ОДИН конец ее прикрепим к неподвижной точке О, обведем веревку через блоки А2 так, что между ними будет т ветвей веревки наконец, проведем веревку через отводной блок и на конце се повесим груз тг. Если веревка вполне гибкая и если в блоках вовсе нет трения, то на точку А будет действовать сила, равная т раз тт , т. е. заданная сила Р. [c.21] где приложены эти силы, переходя от одной точки к другой при помощи неподвижных отводных блоков, как это показано на фиг. 10. [c.21] если пробы нам покажут, что есть возможные перемещения, при которых груз я или поднимается или опускается, то мы заключаем, что система не находится в рав1ювесии под действием заданных сил. [c.22] Но если, перепробовав все возможные перемеи ения, мы увидим, что при всех них наш груз я не поднимается и е опускается, а остается па прежней высоте, то мы должны заключить, что заданная совокупность сил уравнове-пгавается в нашей системе. Это следует из того, что совокупность активных сил заменяется одним грузом я стоит только первоначально уничтожить в нем всякую скорость, и он не вызовет никакого движения, так как нет ин одного возможного перемещения, при котором этот груз опускается. [c.22] Здесь каждая активная сила умножается на проекцию псрсме-п1,еиия такое произведение есть работа силы для перемещения. Поэтому наше условие заключается в том, что сумма работ активных сил для возможных перемещений точек их приложения должна быть равна нулю. А в этом и заключается начало возможных перемещений, содержание которого мы уже излагали, и которое, таким образом, доказано предыдущими рассуждениями. [c.24] Но я должен при этом упомянуть, что, высказывая такое мнение о лагранжевом доказательстве, я вхожу в противоречие с большинством современных писателей о механике. Обыкновенно упрекают это доказательство в недостатке строгости и даже иногда называют рассуждения Лагранжа не доказательством, а иллюстрацией начала возможных перемещений. Но даже и противники рассуждений Лагранжа признают гениальность его соображений, находят их очень полезными для выяснения начала. [c.25] Предоставим лицам, возражаюи1им против ного, считать рассуждения Лагранжа не доказательством, а постулатом. По крайней мере, нужно сознаться, что это — постулат естественный н легко приемлемый. Можно сказать, что если выбирать для начала механики наиболее приемлемый постулат и сравнивать, например, закон параллелограма сил и начало возможных перемещений, то, конечно, нужно отдать предпочтение второму, как более приемлемому умом. [c.25] Прибавим к этому, что когда начало возможных перемещений установлено (т. е. или доказано пли принято в качестве постулата), то из него можно уже строго вывести все остальные законы равновесия, а в числе их и параллелограм сил. [c.25] Вернуться к основной статье