ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод эволюции по константе связи (неупругие процессы) из "Труды по теоретической физике и воспоминания Том1 " В рамках метода эволюции по константе связи, использовавшегося ранее для описания лишь упругих процессов, предлагается новый способ рассмотрения неупругих многоканальных процессов обш его типа. Дифференциальные по константе связи уравнения для амплитуд упругих каналов дополняются простыми алгебраическими уравнениями для неупругих переходов, что в совокупности дает полное и однозначное решение задачи с соблюдением условия унитарности на каждом этапе последовательных приближений. Метод иллюстрируется на примере задачи о рассеянии частицы на связанном комплексе, имеюш ем несколько уровней возбуждения. [c.310] Основным средством теоретического рассмотрения этих проблем служат интегральные уравнения Фаддеева [1], с помощью которых решено большое число частных задач ядерной физики низких энергий. Однако при всей безупречной строгости и математической последовательности подхода, основанного на этих уравнениях, в последние годы все больше ощущается его определенная ограниченность. Это относится прежде всего к практической стороне дела — сложность математического аппарата и необходимый объем машинного времени растут с увеличением числа частиц настолько быстро, что уже простейшие задачи с участием четырех частиц, описываемые уравнениями Фаддеева-Якубовского, находятся на пределе возможностей существующих вычислительных машин. С другой стороны, в рамках обсуждаемого подхода трудно проводить столь нужный теоретикам и, особенно, экспериментаторам предварительный физический анализ проблемы — предвидение качественных особенностей ответа, оценки по порядку величины, учет влияния различных факторов и т. п. Ситуация становится еще более острой при необходимости учета кулоновского взаимодействия [1. [c.310] Неудивительно поэтому, что именно в последние годы предпринимаются поиски альтернативных методов описания малочастичных систем, способных служить дополнением к уравнениям Фаддеева-Якубовского или их заменой. К числу таких методов относится подход, основанный на описании эволюции квантовой системы с изменением не времени, как обычно, а величины константы связи, т. е. меры взаимодействия между частицами (сокращенно, ЭКС-метод [2]). Он уже положительно зарекомендовал себя в применении ко многим задачам ядерной физики низких энергий (рассеяние пионов и нуклонов на легких ядрах, внутренняя структура тритона и т. д. [3]). [c.310] Поскольку уравнения ЭКС-метода могут быть выведены прямо из требования унитарности и причинности (динамическая индивидуальность системы отражается граничными условиями по константе связи), метод дает простую возможность точного соблюдения этих требований даже при приближенном решении соответствующих уравнений. Это позволяет сформулировать простую итерационную процедуру, унитарную и причинную на каждом своем этапе и потому сходящуюся достаточно быстро. По этой причине оказалось возможным избавиться от необходимости численных расчетов и работать с несложными аналитическими выражениями, имеющими ясный физический смысл и обнаруживающими достаточное согласие с опытом. [c.310] Следует отметить некоторую специфику самой постановки задачи о неупругих переходах в рамках ЭКС-метода. Такие переходы возможны только при условии, что в рассматриваемой реакции участвуют связанные комплексы. Ниже будет предполагаться, что и их образование и сам процесс рассеяния обязаны силам одной и той же природы, отвечающим единой константе связи. Далее, энергии начального или конечного состояний системы, включающих связанный комплекс, зависят через его энергию связи от величины константы связи (импульсы участвующих в реакции частиц считаются заданными фиксированными величинами). Поэтому для неупругих переходов закон сохранения энергии выполняется только при одном (реальном) значении константы связи. [c.311] Прежние попытки распространить ЭКС-метод на неупругие процессы натолкнулись на специфическую для системы трех и более частиц трудность, которая состоит в появлении у точного матричного элемента потенциала взаимодействия особых сингулярностей при совпадении энергий начального и конечного состояний. Эти сингулярности сами по себе не связаны с ЭКС-методом, но приобретают остроту именно для него из-за особо важной роли, которую играет указанный матричный элемент в рабочем аппарате метода. [c.311] 2 этой статьи на простом примере вскрывается физическая природа сингулярностей и выясняется их структура. Оказывается, что за сингулярности ответственны слагаемые потенциала взаимодействия, связывающие неполное число частиц системы (явление свободного пролета ). Можно было бы поэтому думать, что сингулярности представляют собой столь же серьезную трудность для ЭКС-метода, как и имеющий то же происхождение нефредгольмовский характер ядра для метода, основанного на уравнении Липпмана-Швингера. Однако систематическое построение аппарата ЭКС-метода применительно к процессам общего вида, составляющее содержание пп. 3 и 4, показывает, что сингулярности не только не препятствуют формулировке последовательной схемы, но, напротив, служат фактором, ведущим к ее упрощению. Это проявляется, в частности, в том, что при описании неупругих переходов можно перейти от самих матричных элементов потенциала к их вычетам в точках сингулярности, прямо связанным с амплитудами переходов. При этом соответствующие дифференциальные по константе связи уравнения превращаются в алгебраические. Предлагаемая схема иллюстрируется в п. 5 на простом примере квазидвухчастичной системы, состоящей из частицы и связанного комплекса, обладающего несколькими уровнями возбуждения. [c.311] На всем протяжении статьи постоянная Планка принята равной единице. [c.311] Вернуться к основной статье