ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Низкоэнергетическое 7Гб-рассеяние в эволюционном по константе связи методе из "Труды по теоретической физике и воспоминания Том1 " Показано, что в рамках дифференциального по заряду метода уравнение для функции Иоста и граничные условия к нему сохраняют свой обычный вид при наличии связанных состояний. Получены правила сумм, являющиеся обобщением теоремы Левинсона. [c.284] Соответствующие уравнения при наличии одного связанного состояния в двухчастичном канале были выведены в работах [1, 2]. Для вывода таких уравнений нужно включить в систему промежуточных состояний рассматриваемые связанные состояния и учесть наличие простых полюсов амплитуды рассеяния в точках связанных состояний. [c.284] Здесь г [Е) — фаза парциальной волны, порог считается отнесенным к точке Е = 0. [c.284] Г раничные условия к этому уравнению следующие (для простоты рассматривается случай одного связанного состояния с энергией Ео). [c.285] У р к) = Ат1, Г1в=дл/Ё, п = 1, 5-волна. [c.286] Эволюционный по константе связи метод (ЭКС) применяется для изучения низкоэнергетического рассеяния пионов па ядрах. Рассматривается вариант ЭКС-метода с двумя разными константами связи. Получена итерационная схема для вычисления амплитуды рассеяния, в которой выполняется условие унитарности в каждом последовательном приближении. На примере низкоэнергетического тгс/-рассеяния показана быстрая сходимость данного ряда для вычисления пион-дейтронной длины рассеяния к точным расчетам на основе уравнений Фаддеева. Вычисляются фазы тгс/-рассеяния в статическом пределе теории. Анализируется их чувствительность к параметрам тгЛ -взаимодействия. [c.287] В последнее время значительный интерес вызывает проблема учета несохранения числа пионов при рассеянии их на ядрах [8-10]. Последовательное решение этой проблемы позволило бы, в частности, подойти к изучению мезонных степеней свободы ядерных систем. Однако включение канала поглощения пиона в рамках теоретических схем, использующих феноменологические NМ- и тгУУ-потенциалы (см., например, [10]), ведет к принципиальным трудностям — двойному учету УУУУ-взаимодействия и др. [c.287] В такой ситуации мог бы принести пользу особый метод описания квантовых систем — метод эволюции по константе связи, сокращенно ЭКС, который в равной мере пригоден для решения задач как нерелятивистской квантовой механики, так и квантовой теории поля (см. [И]). Для задачи трех тел этот метод был развит в работах [12, 13], где была показана возможность построения удобной итерационной схемы для вычисления амплитуды упругого рассеяния. Быстрая сходимость соответствующего итерационного ряда связана с точным выполнением условий унитарности и причинности на каждом этапе последовательных приближений. [c.287] Основная цель настоящей работы — разработка ЭКС-метода применительно к задаче пион-ядерного взаимодействия и демонстрация его эффективности на простейшем примере низкоэнергетического тгб/-рассеяния без учета канала поглощения пиона. Уверенность в возможности последовательного учета этого канала, о чем будет идти речь в последующих публикациях, основана на уже имеющемся опыте применения метода к задачам квантовой теории поля, для решения которых он и был первоначально предложен. [c.288] 2 статьи воспроизводятся основные соотношения ЭКС-метода для простейшего случая, когда имеется лишь один тип взаимодействия. Пункт 3 содержит обобщение этих результатов на случай, когда задача характеризуется двумя типами взаимодействия (для пион-ядерного взаимодействия это нуклон-нуклонное и пион-нуклонное взаимодействия). Там же формулируется итерационная процедура решения соответствующих уравнений. В п. 4 проведено вычисление фаз и длин тгб/-рассеяния для различных известных наборов длин тгУУ-рассеяния. Наконец, в п. 5 обсуждаются основные результаты работы. [c.288] Каждый член этого ряда имеет правильные аналитические свойства по энергетическим переменным и эрмитов. Поэтому, в отличие, например, от обычного борновского ряда мы приходим к матрице рассеяния, которая унитарна и причинна на каждом этапе последовательных приближений. С другой стороны, более высокие члены итерационного ряда отвечают более далеким особенностям матрицы рассеяния, которые вносят прогрессивно уменьшающийся вклад. Поэтому, как уже подчеркивалось, ЭКС-метод ведет к сравнительно быстро сходящемуся ряду итераций для матрицы рассеяния. [c.289] Полученный ряд представляет собой функциональное разложение по точному двухчастичному матричному элементу взаимодействия пиона с отдельным нуклоном ядра. В простейшем случае тгб/-рассеяния это разложение иллюстрируется диаграммами рис. 1, где двойная линия означает дейтрон, сплошная — нуклон, штриховая — пион. [c.291] Так как (1/г)е = 0,57 Ф , то Л = l/r)da N = 0,15. Параметр Л определяет действительную малость второго члена ряда по сравнению с первым и отражает сходимость метода. [c.296] Вернуться к основной статье