ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сверхпроводимость из "Труды по теоретической физике и воспоминания Том1 " Такой фазовый переход от упорядоченного к неупорядоченному состоянию, как и сами эти состояния, удобно описывать на языке простой феноменологической модели. Рассмотрим свободную энергию Т(Ф), как функцию параметра порядка Ф, которая имеет минимум по Ф в состоянии равновесия при Т = О нужно говорить об энергии системы. Интересуясь спонтанным нарушением симметрии относительно некоторого преобразования, следует считать динамическую характеристику системы — величину Т(Ф) — не меняющейся при таком преобразовании, т. е. зависящей только от его инвариантов, выраженных через параметр порядка. Зададимся целью построить простейшее выражение для Т(Ф), которое вело бы при одних условиях к неупорядоченному состоянию Ф = О, а при других — к упорядоченному состоянию с нарушением рассматриваемой симметрии. Это же выражение будет, очевидно, описывать и сам фазовый переход от одного из таких состояний к другому. [c.178] Изложенные соображения лежат в основе феноменологической теории Ландау (см. [10]), описывающей широкий круг фазовых переходов 2-го рода. В этой теории величина а принята равной простейшей функции а Т — Т ) (а 0), переходящей с ростом Т от отрицательных значений к положительным в точке Т = Т . При приближении к этой точке параметр порядка плавно стремится к нулю, оставаясь равным нулю при больших температурах. Это и означает принадлежность перехода ко 2-у роду (рис. 2 а). [c.179] Альтернативное описание фазового перехода основано на том, что кривая 2 рис. 1 при Т = О имеет смысл эффективной потенциальной энергии системы. Максимум этой кривой отвечает неустойчивому неупорядоченному основному состоянию системы, минимумы — перестроенному благодаря появлению параметра порядка устойчивому основному состоянию глубина этих минимумов определяет выигрыш в энергии в результате такой перестройки. Пока Т Тс, средняя энергия системы, с учетом ее тепловой составляющей, лежит выше центрального горба кривой и реализуется симметричное состояние с Ф = О (система проводит одинаковое время в состояниях, отличающихся знаком Ф). Однако при Т Т энергия опускается ниже центрального горба и состояние системы попадает в один из минимумов кривой, что и соответствует спонтанному нарушению симметрии. [c.179] Величина Ф = ( ) служит комплексным параметром порядка для случая бозе-конденсации. И в этом случае спонтанно нарушается симметрия относительно калибровочного преобразования ф фexp ix), которой обладает гамильтониан бозе-системы. Здесь также имеется вырождение по фазе параметра порядка, а нарушение симметрии состоит в фиксации этой фазы. На физическом языке появление параметра порядка при бозе-конденсации, которым, по существу, является классическая когерентная волна де Бройля нижнего состояния системы, связано с взаимной фазировкой частиц, севших на нижний уровень, — они образуют состояние с единой фиксированной фазой, а не случайный набор квантов. [c.181] Иногда говорят, что при бозе-конденсации нарушается закон сохранения числа частиц, который прямо связан с калибровочным преобразованием. Это, конечно, не значит, что происходит рождение частиц из ничего или их уничтожение. Просто о бозе-конденсате имеет смысл говорить лишь в пределе N оо, а сам он играет роль бесконечно емкого резервуара частиц, не замечающего убыли или прибавления конечного их числа. О том же говорит исчезновение химического потенциала р = = дЕ/дМ где Г — свободная энергия системы. [c.182] Выше уже отмечалось, что в рассматриваемом случае системы с фиксированным числом частиц бозе-конденсация происходит из-за переполнения верхних уровней системы. Соответственно, в системе, где число частиц может меняться, бозе-конденсация вовсе не обязательна ее нет, например, для системы фотонов, находящихся в тепловом равновесии. Однако и в системе с переменным числом бозе-частиц динамика взаимодействий частиц может привести к принудительной бозе-конденсации, когда станет энергетически выгодным макроскопическое заполнение нижнего уровня. Во всяком случае, дело обстоит именно так, если справедливо разложение Ландау (4) и есть область температур, где коэффициент а отрицателен. Простой пример принудительной бозе-конденсации (на уровень с р 0) — генерация когерентной лазерной волны для фотонов в среде с инверсной заселенностью. Ниже мы рассмотрим и другие примеры, относящиеся к сверхпроводнику и к скалярным моделям теории поля. [c.182] Бозе-конденсация куперовских пар радикально сказывается на спектре квазичасти-цы-электрона вблизи границы заполнения Ферми (энергия Е р, импульс р ), где в основном и происходит образование пар. Переводя уравнение (9) в импульсное представление. [c.182] Здесь знак перед корнем определяется знаком разности р —рр, что соответствует либо электрону в незаполненной области энергии, либо дырке в заполнении Ферми. [c.183] Формула (10) показывает, что разрешенные области энергии разделены энергетической щелью 2А = 2Л Ф . Физически эта величина отвечает энергии связи куперовской пары такую энергию нужно затратить, чтобы, разорвав пару, получить электрон в несвязанном состоянии. Наличие щели означает определенную жесткость состояния электронов сверхпроводника, их невосприимчивость к внешним воздействиям не слишком большой силы. Именно на этом пути можно понять замечательные особенности сверхпроводника отсутствие джоулевых потерь, эффект Мейсснера, о котором будет идти речь ниже, и др. [c.183] Указанная жесткость связана с тем, что для возбуждения электронной компоненты сверхпроводника нужно затратить, как минимум, энергию 2А. В самом деле, такое возбуждение сводится к созданию пары электрон- дырка , суммарная энергия которых равна, согласно (10), арифметической сумме радикалов, входящих в эту формулу и отвечающих, соответственно, электрону и дырке . Подчеркнем, что отношение такой энергии возбуждения к суммарному импульсу электрона и дырки ограничено снизу конечной величиной, равной А/рк- Это означает, что в сверхпроводнике выполнен известный критерий сверхтекучести Ландау (см. [10]), а сверхтекучесть электронов — это и есть сверхпроводимость. [c.183] Из сказанного видно, что при j = О магнитное поле внутри сверхпроводника (вдалеке от его границ) отсутствует. Вблизи же границы уравнение (12 ) дает решение ехр(—хж), экспоненциально затухающее внутрь сверхпроводника здесь х — расстояние от границы, величина = 47ге Фр/ш определяет глубину проникновения поля. В ненроникновении поля внутрь сверхпроводника и состоит уже упоминавшийся эффект Мейсснера [12]. Физически он объясняется тем, что при включении поля в сверхпроводнике наводятся индукционные токи (второй член в левой части (12 )), экранирующие, по правилу Ленца, внешние источники поля и, в отличие от нормального металла, не затухающие со временем. [c.184] Эффект Мейсснера ведет к неоднородной конфигурации поля, которая энергетически невыгодна. Поэтому, как и в только что рассмотренном случае внешнего тока, внешнее магнитное поле уменьшает величину параметра порядка. При достаточной величине поля сверхпроводимость (и сам эффект Мейсснера) исчезает и поле заполняет весь объем сверхпроводника. [c.184] Вернуться к основной статье