ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы К теории поля с нелокальным взаимодействием. IV. Вопросы сходимости, причинности и градиентной инвариантности из "Труды по теоретической физике и воспоминания Том1 " Указан простой способ построения релятивистски-инвариантной, унитарной и свободной от расходимостей нелокальной теории поля, которая является причинной, пока значения кинематических инвариантов задачи не превышают некоторого предельного значения. Построена нелокальная электродинамика, дополнительно удовлетворяющая требованию градиентной инвариантности. Обсуждается ряд проблем, касающихся описания макроскопических тел и введения во взаимодействие дополнительных векторов. [c.143] Попыткам устранения этой трудности посвящено немало работ. Предложенный Блохом [4] вид форм-фактора, не приводящего к расходимостям, оказался, однако, в противоречии с принципом соответствия и условием макроскопической причинности. В развитом Гайтлером и сотрудниками [6] методе сходимость достигалась ценой отказа от релятивистской инвариантности. В работе Леви [7] было введено усреднение по внешнему времениподобному вектору однако возникли серьезные трудности с унитарностью (см. ниже п. 7). Наконец, в самое последнее время И. Е. Таммом (частное сообщение) был предложен способ устранения расходимостей по углам путем использования кривого импульсного пространства. [c.143] Вместе с тем, анализ, проведенный одним из авторов [3], показывает, что в обычной НТП с жестким форм-фактором происходит резкое нарушение аналитических свойств матричных элементов за счет появления близких (не уходящих на бесконечность при увеличении импульса обрезания А) особенностей ). Эти особенности, ведущие свое происхождение от высоких виртуальных импульсов, по-видимому, обязательно приведут к нарушению разумного условия макропричипности. Недопустимость их появления видна хотя бы из факта нарушения дисперсионных соотношений. [c.144] Вопросы градиентной инвариантности в электродинамике обсуждаются в п. 5. [c.144] Существенно, что для решения трудности со сходимостью и близкими особенностями вовсе не требуется сохранить указанные правила для всех особенностей. Матричный элемент всегда можно разложить на такие две части (для определенности 1, 2), в одной из которых (2) интегрирование по виртуальным импульсам совершается по конечной области. Можно, например, отождествить часть 1 с действительной, 2 — с мнимой частью матричного элемента. В силу сказанного выше, достаточно потребовать сохранения фейнмановских правил обхода лишь для части 1. В части 2 этот обход может быть произвольным. Это обстоятельство позволяет одновременно сохранить унитарность матричного элемента и избавиться от указанных трудностей. [c.144] Отметим, что степень нарушения причинности в ее пространственно-временном аспекте при импульсах, больших А, пока не исследована ввиду отсутствия соответствующего критерия. Во всяком случае, при импульсах, меньших А, аналитические свойства матричного элемента остаются точно такими же, как в локальной теории. Соответственно, дисперсионные соотношения будут отличаться от обычных лишь тем, что их абсорбтивная часть при импульсах, больших А, не связана непосредственно с полным сечением. Эта область, как известно, вносит в дисперсионные соотношения весьма малый вклад (ср. [10]). [c.144] Существует целый ряд способов введения размазывания . Поскольку основными структурными элементами диаграммы являются вершинные части и функции распространения, простейшие способы состоят в модификации этих элементов. Более реалистические способы могут базироваться на изменении метрики пространства импульсов [11. [c.145] Наличие операторов Р гарантирует отсутствие нефизических состояний в начальной и конечной волновых функциях. [c.146] Докажем, что построенная таким образом теория удовлетворяет требования гид. Убедимся прежде всего в отсутствии расходимостей. Как известно, причиной их появления в локальной теории является наличие произведения сингулярностей функций и если в это произведение входит по крайней мере одна функция 1) . В рассматриваемом варианте эта функция появляется лишь в регуляризованной форме (она возникает только за счет последнего уравнения) и поэтому не содержит сингулярностей. Это и приводит к сходимости матричного элемента. [c.146] Из законов сохранения очевидно, что (4) исчезает, если внешние кинематические инварианты задачи, построенные из pf, меньше некоторого порогового значения, определяемого величиной Л. Физически этот результат очевиден, так как нарушение аналитических свойств может произойти только на пороге реального рождения нефизических частиц. [c.146] При этом условия а-г очевидным образом выполняются. Что же касается условия д, то подставляя в правую часть (5) выражение 8 = 8 8 — антиэрмитова часть 8-матрицы (3)) и сравнивая полученное выражение с 6 , можно повторить доказательство, проведенное в предыдущем пункте. [c.147] Смысл полученных результатов очевиден в эрмитовой части унитарной б -матрицы должны содержаться только физические промежуточные состояния. По этому способу построения б -матрицы в рассматриваемом варианте НТП можно придать следующую простую формулировку с помощью обычной диаграммной техники строится регуляри-зованный матричный элемент и из его эрмитовой части вычеркиваются нефизические члены, содержащие далекие разрезы. [c.147] В соответствии со сказанным выше, величина 8 не содержит расходимостей и отличается от 8 лишь далекими разрезами, начинающимися в точках Л + // и 2Л. [c.147] Такое построение аналогично введению жесткого форм-фактора типа Мак-Мануса, но отличается от последнего сходимостью в любом порядке теории возмущений. Однако вопрос о причинности этого варианта остается пока открытым. [c.147] В последнее время получил распространение способ формулировки теории непосредственно в евклидовом пространстве импульсов с последующим аналитическим продолжением в физическую область. Этот способ, согласно сказанному выше, мог бы устранить рассматриваемые в этой статье трудности. Однако условие унитарности полученного таким образом выражения, по-видимому, не выполняется (использование выражения (1) в этом случае невозможно ввиду отсутствия в евклидовом пространстве свободных операторов поля). Рассмотренный в этом пункте способ отвечает по существу построению в евклидовом пространстве лишь антиэрмитовой части матричного элемента. [c.147] В заключение этого пункта отметим, что полученные выше результаты, использующие регуляризацию Паули-Вилларса, находятся в полном соответствии с тем фактом, что нарушение унитарности б -матрицы (3) также носит пороговый характер [13]. Подчеркнем, что унитарность (3) при импульсах, меньших Л, не дает, разумеется, оснований ставить знак равенства между регуляризацией Паули-Вилларса и соответствующей нелокальной теорией. Дело состоит в глубоком различии между нарушениями причинности и унитарности. В то время, как последнее означало бы глубокое физическое противоречие с вероятностной трактовкой квантовой механики, нарушение условия причинности в малом означает лишь несоблюдение формального условия, полученного экстраполяцией классического условия причинности (см. подробнее [14 дополнительную аргументацию в [15]). [c.148] В котором, кроме комбинации р — еА, фигурирует также просто р. Это находится в прямом соответствии с тем известным фактом, что регуляризация Паули-Вилларса, примененная к каждой из линий диаграммы, приводит к ненулевой массе фотона. [c.148] Аналогичное обстоятельство, по-видимому, проявляется и при введении обычного формфактора. [c.149] Вернуться к основной статье