ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы К теории поля с обрезающим фактором из "Труды по теоретической физике и воспоминания Том1 " Таким образом устранение массы фотона путем размазывания взаимодействия при помощи скалярной функции F наталкивается на серьезные трудности ввиду этого в рассматриваемой теории невозможно избежать применения той или иной формы вычитательной процедуры. [c.13] Приношу глубокую благодарность акад. И.Е. Тамму за внимание к работе и ценные советы и Е.С. Фрадкину за подробную дискуссию. [c.13] Примечание при корректуре. Акад. Л. Д. Ландау любезно обратил внимание автора на возможность устранения массы фотона, связанную с применением наряду со скалярной функцией F (использованной с цитированных работах) также и спинорной функции. Исследование этого вопроса, однако, затруднено ввиду отсутствия асимптотической теории для такого типа размазывания. [c.13] Исследуется вопрос об однозначности квантовой теории поля с обрезающим фактором и устанавливается, что даже конечные (перенормированные) выражения зависят от вида обрезающего фактора. Приведены примеры, в которых перенормированная функция Грина бозона не имеет полюса при конечных импульсах, а критический импульс в перенормировке заряда может быть сделан сколь угодно большим. В этой связи рассматриваются трудности с обращением заряда в нуль и с наличием полюса у функции Г рина, а также вопрос об области применимости мезонной теории. [c.13] Частично обсуждаемый вопрос был затронут в [2, 3], где на него был дан отрицательный ответ однако будет показано, что этот вывод по существу основывался на использовании ОФ, достаточно быстро стремящихся к единице по мере роста параметра обрезания. Ниже рассматривается более широкий класс ОФ, для которых проблема неоднозначности приобретает первостепенное значение. [c.13] В пунктах 3 и 4 разбирается ряд случаев, которые имеют место при различном выборе обрезающих факторов в электродинамике и мезонной теории с псевдоскалярной связью. Пункт 5 посвящен обсуждению этих случаев с точки зрения известных трудностей, связанных с обращением заряда в нуль и наличием полюса у )-функции. [c.14] Второе условие обеспечивает сохранение эрмитовости при размазывании [5. Нетрудно убедиться, что при введении размазывания (1) каждому узлу диаграммы Фейнмана (или каждому оператору вершинной части) следует сопоставить множитель Г зависящий от соответствующих импульсов. [c.14] При этом множитель д к) перед вторым интегралом (6) опущен с точностью до членов, исчезающих при Л оо. [c.15] Во втором члене в (8) кроется причина неоднозначности результата выбирая различные выражения для 99, можно получать б/ разного вида. Фактически удобнее, наоборот, задавать б/ и находить соответствующие ОФ. [c.16] Здесь б/с = (е /е) б/ — перенормированная б/-функция. При этом перенормировка заряда остается прежней со всеми присущими ей трудностями [7, 4. [c.16] Рассматриваемый пример дает б/с, не обладающую полюсом ни при каком конечном значении к. [c.16] Отсюда видно, что при достаточно малом д критическое значение импульса может быть отодвинуто как угодно далеко. [c.17] Что же касается оценки не учтенных в [2] сложных диаграмм вершинной части, то в первом примере б/ равна или меньше соответствующей б/ в [31 поэтому оценки. [c.17] При этом можно выбрать ОФ таким, чтобы в области малых импульсов с совпадала с теорией возмущений (см. пример А). Вместе с тем поправочные диаграммы вершинной части оказываются в этом случае малыми. Однако в рассмотренном примере не выполняется теорема Лемана-Челлепа [10]. Вопрос о преимуществе столообразного ОФ по сравнению с рассматриваемым остается, тем не менее, неясным, так как наличие полной ортогональной системы является лишь достаточным условием теоремы Лемана-Челлепа. Поэтому, даже если пользоваться ОФ, не противоречащим этой теореме, нет уверенности в существовании полной ортогональной системы (кроме случая е = 0). [c.20] Возникает вопрос о возможности отыскания такого ОФ, при котором е был бы конечным и вместе с тем выполнялась бы теорема Лемана-Челлепа [10]. В рамках приближенной теории [2] такой ОФ может быть легко найден. Для этого в обсуждавшемся только что примере Б достаточно взять д стремящимся к нулю, так что критический импульс будет расти вместе с Л 9 о, д(е /37г)1п(Л /ш ) 1 при любом Л больше некоторого. При этом е может быть и конечным, и бесконечным. Функцию с вместе с тем можно выбрать не имеющей полюса. [c.20] Поэтому вопрос о возможности выбора такого ОФ, при котором заряд не обращается в нуль, остается, по существу, открытым ввиду отсутствия простой вычислительной схемы, в которой этот вопрос мог бы быть исследован. [c.20] Вернуться к основной статье