ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Подобие двухзеркальных резонаторов из "Открытые оптические резонаторы Некоторые вопросы теории и расчета " Строгое решение интегральных уравнений (3.16) и (3.17), описывающих свойства резонатора, возможно лишь в специальных случаях. Однако, не решая исходные уравнения, можно на основании известных свойств симметрии такого рода интегральных уравнений (см. приложение Б) установить связь между характеристиками резонаторов с различной геометрией (совокупностью значений Си 2, gu 2)- Рассмотрим некоторые преобразования в четырехмерном пространстае Си С2у Su S2, приводящие к простым соотношениям между характеристиками соответствующих резонаторов. Полученные свойства подобия оказываются весьма полезными при расчете реальных резонаторных систем. [c.50] Рассмотренное преобразование в силу первого свойства подобия эквивалентно преобразованию gl,2- — 2,и что соответствует на О-диаграмме симметрии относительно прямой gl = — 2. Учитывая оба свойства симметрии, при анализе резонаторов можно ограничиться областью g g2 [41]. [c.52] Приведенная форма записи исходных уравнений показывает, что при таком изменении параметров резонатора, когда комплексы величин 0 = 0 — = ё 2 = К 1 2 сохраняют свои значения, остаются неизменными и характеристики собственных волн ). Таким образом, свойства резонатора по существу определяются только тремя обобщенными параметрами, которые являются комбинациями четырех введенных ранее величин ( ь 2, С2). Разумеется, выбор трех обобщенных параметров неоднозначен. Так, в работе [41] используются обобщенные параметры gl l = Gl , 2 2=020 и 2=С С2. [c.53] Пятое свойство подобия. Рассмотрим еще одно интересное для практики свойство подобия резонаторов. Представим симметричный резонатор длиной составленный из одинаковых зеркал с радиусом кривизны Я и апертурным размером ао. В центре резонатора расположена диафрагма, размер отверстия которой а (рис. 3.3). Вследствие симметрии схемы целесообразно рассматривать структуру. [c.54] Нетрудно видеть, что это уравнение совпадает с уравнением для обычного симметричного резонатора без диафрагмы (3.106) при а = а (1— /2 ) 2 и g = 2g —1 = 1—Отсюда следует, что введение в центр симметричного резонатора диафрагмы с отверстием размером 2а эквивалентно в отношении дифракционных потерь ограничению апертурного размера зеркал до величины а (1—L 2R) V2. [c.55] Обратимся к изучению тех характеристик резонаторов, которые определяются волновой теорией. Как следует из предыдущего параграфа, нет необходимости рассматривать все возможные конфигурации резонатора с произвольным соотношением размеров образующих зеркал. Достаточно ограничиться такими конфигурациями, которые соответствуют любой половине первого квадранта О-плоскости, а также изучить резонаторы с одинаковыми поперечными размерами зеркал. Распространить наше рассмотрение на резонаторы с другой геометрией можно с помощью сформулированных выше законов подобия. [c.55] Вернуться к основной статье