ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об устойчивости вязкопластического течения круглой пластины из "Математическая теория пластичности " Пусть указанное тело деформируется под действием осесимметрической нагрузки, приложенной к боковой цилиндрической поверхности тела. [c.643] Можно ожидать, что вследствие малости функции (г) деформирование тела будет мало отличаться от деформирования круглой пластинки толщиной 2к под действием нормальных усилий, распределенных по ее цилиндрической поверхности. [c.643] Определим сначала компоненты тензора напряжений и тензора скоростей деформирования, относящихся к основному течению. Предположим для определенности, что пластина растягивается нормальными силами, равномерно распределенными по боковой поверхности с интенсивностью q. [c.644] Последнее соотношение определяет со, характеризуюш ую скорость деформирования полосы, ибо вследствие граничных условий на боковой ее поверхности следует положить а = q. Если пластина не растягивается, а сжимается, то достаточно во всех приведенных выше выражениях изменить знак у пластической постоянной. [c.646] ТО Z —z) = —Z (z), то есть функция Z [z) должна быть нечетной и, следовательно, произвольные постоянные С2 и должны обращаться в нуль. [c.650] Нри этом без потери обш ности положено = 1. [c.651] С помощью второго соотношения (3.18.33) и уравнений (3.18.41) и (3.18.42), которым удовлетворяют функции R(r) и Z (г), нетрудно убедиться, что fz ( ,Ь) = О и, следовательно, произвольная функция зависит лишь от времени. Для определения ее, а также комплекснозначной функции Л, входящей в выражение (3.18.50) для Z (г), следует обратиться к граничным условиям. [c.651] Так как углы отклонения нормали п от оси z считаются малыми, то можно положить (см. рис. 193) osnz 1 и osnr —д /дг. Кроме того, вследствие малости возмущения границы (г), достаточно требовать удовлетворения этих условий не на криволинейных граничных поверхностях, а на плоскостях z = /г. [c.651] В последнем условии напряжение может быть заменено на а , так как происходящая от этого погрешность имеет уже второй порядок малости. [c.652] Вернуться к основной статье