ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Растяжение идеально пластического прямоугольного бруса, ослабленного пологими выточками. ПродолжеЛинеаризированные уравнения пространственного течения идеально пластических анизотропных тел из "Математическая теория пластичности " Рассмотрим растяжение идеально пластического прямоугольного бруса, ослабленного пологими выточками, при условии пластичности Мизеса. [c.592] Рассмотрим брус квадратного поперечного сечения (рис. 182). Уравнения поверхностей боковых граней представим в виде (3.12.1), (3.12.2) при Ь = а. [c.592] Брус растягивается вдоль оси 2, боковые грани свободны от напряжений. Граничные условия на боковых поверхностях удовлетворяют условиям (3.12.2). [c.592] Полученные результаты могут быть распространены на случай анизотропного материала при В = С, Е = F. [c.596] Рассмотрим пространственное идеально пластическое состояние призматических тел переменного прямоугольного сечения при условии соответствия напряженного состояния граням и ребрам кусочно линейных условий текучести. [c.596] Присоединяя к трем уравнениям (3.14.27) уравнение (3.14.24), получим однородную систему четырех уравнений относительно четырех неизвестных Ai, В. Приравнивая определитель этой системы к нулю, получим уравнение для определения зависимости значения X от т, п, выражение которого вследствие громоздкости здесь опустим. [c.599] Три уравнения (3.14.35) и соотношения (3.14.29) определяют замкнутую систему четырех уравнений относительно четырех неизвестных о ,ау,а ,Ф. [c.600] Таким образом, искомая связь (3.14.39), (3.14.40) между величинами т, п, X может быть установлена из условия (3.14.44). [c.601] На рис. 183 уравнению (3.14.28) соответствует грань PQ в девиаторной плоскости. [c.601] Функции /i,/2, при которых имеет место решение, определяются согласно (3.14.52), (3.14.53), (3.14.48). [c.602] Таким образом, решение в классе мнимых значений т, п, X возможно при определенных соотношениях сторон бруса. В общем случае решение следует искать в классе комплексных чисел, определяемых согласно (3.14.40). [c.602] В данном случае здесь и ниже величины а,Ь,с — произвольные постоянные. [c.604] Уравнения (3.14.39), (3.14.66) no форме совпадают между собой. [c.604] В случае грани (3.14.28), (3.14.39) величины а,Ь,с — являются физическими величинами, в случае ребра (3.14.66) величины а,Ь,с, согласно (3.14.63), — произвольные постоянные. [c.604] Отметим, что, согласно (3.14.62), (3.14.63), (3.14.21), (3.14.17), соотношение (3.14.66) можно переписать в виде (3.14.43), принимая во внимание (3.14.59), получим, что и в данном случае имеет место (3.14.44). [c.604] В случае отсутствия начального деформирования = Еу = г у = О имеют место результаты, полученные в [21]. [c.608] Вернуться к основной статье