ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об ударе вязкопластического стержня о жесткую преграду из "Математическая теория пластичности " Нестационарные задачи движения вязкопластических тел уже продолжительное время привлекают внимание исследователей [54, 115, 182]. Анализ имеющихся точных и приближенных решений нестационарных задач вязкопластического течения частично приведен в [37]. [c.508] В предлагаемой работе дается постановка и приближенное решение задачи об ударе о жесткую преграду вязкопластического стержня конечной длины. Задача об упругопластическом ударе стержня о жесткую преграду была рассмотрена B. . Ленским [185]. [c.508] Скорость распространения упругих возмущений в рассматриваемой среде бесконечно велика, так как бесконечно велик модуль Юнга этой среды. Поэтому примем, что возмущение охватывает сразу весь стержень и скорость сечений при любом О отличается от Уо во всех его точках. Почти очевидно, что а О во всех сечениях стержня. Стержень разделяется на две части в одной из них (О ж Жо ( )) 5 которую можно назвать вязкопластической областью, напряжения превосходят по модулю Ое И здесь имеет место вязкопластическая деформация другую (хо (t) X I) естественно именовать жесткой областью. Напряжения здесь по модулю меньше а , и эта часть стержня движется как твердое тело. Координата подвижной границы вязкопластической и жесткой областей х = хо ( ) должна быть определена в ходе решения задачи напряжения и скорости непрерывны. [c.509] Таким образом, дело сводится к определению функций у х,1), Уо ( ) и Жо ( ), удовлетворяющих и условиям (2.24.3), (2.24.7)-(2.24.9). [c.510] Здесь 8 = Од1/[1Уо — параметр Сен-Венана — безразмерная комбинация определяющих параметров, характеризующая движение. [c.511] Функция (2.24.15) удовлетворяет всем условиям (2.24.12), если условиям (2.24.14) удовлетворяют г o (т) и ( с). Естественно, что функция (2.24.15) не удовлетворяет дифференциальному уравнению (2.24.11) точно. Потребуем, чтобы она удовлетворяла ему в среднем, т.е. обращала в тождество интегральное соотношение, которое получается в результате интегрирования уравнения (2.24.11) по всей вязкопластической области (О 0 (т )). [c.511] Это приближенное представление совпадает с тем, которое получается при применении метода осреднения Слезкина—Тарга [53]. [c.511] Можно пользоваться решением (2.24.26), если 1 — будет отличаться от единицы не более чем, например, на 0.1. Простое вычисление показывает, что для этого нужно, чтобы s было более 200. [c.514] Теперь следует установить связь а с параметром s, или, что то же самое, определить зависимость (3 = Ф (s) Если функция о (s) станет известной, то формулы (2.24.27) определят приближенное решение. [c.514] Приближенные формулы дают удовлетворительную точность уже при 5 2. [c.516] На рис. 166 для различных значений параметра Сен-Венана 5 построен график / (У, характеризующий изменение формы стержня после удара. [c.516] Вернуться к основной статье