ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоские движения сыпучих сред из "Математическая теория пластичности " Частными случаями среды Соколовского являются идеально пластическое тело (/ = О, Ts — пластическая постоянная) и собственно сыпучая среда, рассмотренная выше (ts = 0). [c.495] Движение сыпучей среды, насколько нам известно, исследованию не подвергалось. [c.495] Ниже строятся уравнения плоского движения собственно сыпучей среды и рассматриваются некоторые примеры таких движений. [c.495] Гипотезы I, II, и IV в разъяснениях не нуждаются. Пояснение к гипотезе III будет приведено несколько ниже. [c.495] В противном случае, либо не будет выполнено ни для какой площадки условие предельного напряженного состояния (2.23.2), либо круг будет пересекать прямые (2.23.9) и для бесчисленного множества площадок будет нарушено неравенство (2.23.2). [c.496] Здесь 01,02 — главные напряжения элемента сыпучей среды. [c.496] Таким образом, предельное напряженное состояние сыпучей среды характеризуется, в частности, тем, что отношение главных напряжений в любой ее точке одно и то же. [c.497] Рассмотрим теперь частицу движущейся среды в форме бесконечно малого прямоугольника, стороны которого ориентированы по главным направлениям тензора скоростей деформации. [c.498] Таким образом, если отвлечься от перемещения частицы, соответствующего перемещению ее как абсолютно жесткого тела, то деформация происходит точно так же, как и в примере деформации среды в форме прямоугольника со сторонами, параллельными осям хну. В силу симметрии силы, приложенные к периметру такого бесконечно малого прямоугольника, должны быть нормальны к его сторонам, т.е. тензор напряжений должен иметь те же главные направления, что и тензор скоростей деформации. [c.498] Влияние изменения направления действия сил на стороны выделенной частицы вследствие ее бесконечно малого поворота за время dt приводит к поправкам высшего порядка малости. То же относится и к влиянию массовых сил и сил инерции. Таким образом, гипотеза III представляется обоснованной. [c.498] Наибольшее по модулю главное сжимаюш ее напряжение в теории сыпучей среды называется активным. Другое главное напряжение именуется пассивным. [c.499] ДЛЯ отыскания угла 0 между главным направлением тензора напряжения и осью X. Уравнение (2.23.24) допускает два решения, отличающиеся друг от друга на угол п/2, в соответствии с наличием двух взаимно перпендикулярных главных направлений двумерного тензора второго ранга. [c.499] В силу гипотезы III правые части формул (2.23.24) и (2.23.25) должны быть равны друг другу, что и приводит к уравнению (2.23.7). [c.499] Здесь Уг и — проекции скорости частицы соответственно на направление радиус-вектора и на перпендикулярное к нему направление Рг и FQ — проекции массовых сил на те же направления Ое и т е компоненты тензора напряжений в полярных координатах. [c.499] Следовательно, в соответствии с вышеизложенным главное напряжение Ог является в данном случае активным, т. е. [c.501] Промежуточным значениям давления рь соответствует непредельное состояние равновесия цилиндра, при котором равенство (2.23.3) может не достигаться ни в одной точке среды. [c.502] Интересно отметить, что при обращении в нуль одного из давлений Ра или Рь равновесие сыпучей среды невозможно. [c.502] Это уравнение при = рь = onst интегрируется в квадратурах, а в случае, если Ра и рь не зависят от времени, допускает понижение порядка. [c.504] Здесь г о — начальное значение скорости частиц на внутренней границе цилиндра. [c.505] Вернуться к основной статье