ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разрушение не вполне упругих материалов из "Математическая теория пластичности " В технике, наряду с расчетами на прочность, существенную роль играют расчеты на разрушение тех или иных материалов, необходимые для успешного осуществления технологических процессов. Особенно большое значение имеет расчет на разрушение в сельскохозяйственной механике, где большинство процессов связано с разрушением части проходящих через машину материалов растительного происхождения. [c.465] К сожалению, нет еще достаточно строгой и сколь-либо удовлетворительной теории разрушения материалов. Многочисленные теории прочности, применяемые в расчетах упругих систем, теряют силу при приложении их к расчету не вполне упругих систем, где существенное значение имеют и время действия сил на тело, и скорость, с которой эти тела подвергаются деформированию. [c.465] В [160] указана модель, поведение которой в точности подчиняется тому же закону (2.21.1). Модель (рис. 151) состоит из двух последовательно соединенных безынерционных пружин и также безынерционного поршня, перемещающегося с зазором в цилиндре, наполненном вязкой жидкостью, плотность которой не Рис. 151 учитывается. Внутренняя пружина, обладающая жесткостью с, прикреплена одним концом к поршню, а другим — к неподвижному дну цилиндра. Внешняя пружина жесткости Ь растягивается (или сжимается) силой а, воздействуя с той же силой на поршень. [c.465] Поведение не вполне упругого (или, что то же, упруговязкого) тела, подчиняюш егося закону (2.21.1) при разных обстоятельствах нагружения и деформирования, описано в [160]. [c.466] Так как при монотонном растяжении из естественного состояния усилие, возникающее во второй пружине, всегда меньше усилия в первой пружине, то внутреннее разрушение модели, т. е. выполнение второго условия, возможно лишь при сть, что и будем предполагать в дальнейшем. [c.467] Значение становится бесконечно большим при ад = ( 5 = 5 что очевидно. [c.469] Факт разрушения материалов спустя некоторое время после приложения нагрузок экспериментально подтверждается. [c.469] Разрушение материалов спустя некоторое время после вызванной деформации также нередко встречается. [c.470] Как легко усмотреть из уравнений, определяющих мгновения разрушения ь и ф, внутреннее разрушение сможет произойти, если а оь и, кроме того, скорость деформирования v достаточно мала. При достаточно большой скорости, напротив, всегда будет иметь место внешнее разрушение. [c.471] Наименьший из корней этих уравнений и следует подставить в формулу (2.21.32) для удельной работы А. [c.472] Следует отметить два крайних случая 1) деформирование с очень большой скоростью V 2) деформирование с ничтожно малой скоростью. [c.472] При очень быстром разрыве и соответственно малых значениях Тр = Хь выражение (2.21.32) для работы, расходуемой на разрушение. [c.472] На рис. 153 дан график зависимости между безразмерными величинами иь и аь. [c.474] Не представляет труда построить аналогичные графики и для других значений отношения 6/с и, кроме того, произвести по ним пересчеты на фактическую скорость V и соответствующую ей работу разрушения Л, если известны физические константы материала оь, 6, г и п. [c.474] ЧТО также можно было усмотреть непосредственно. В самом деле, приведенное выше значение А представляет собой работу, которую нужно затратить для растяжения обеих пружин до создания в них усилия при чрезвычайно медленном нагружении модели. В этом случае потери на сопротивление поршня в вязкой жидкости ничтожны вследствие весьма малой скорости деформирования. [c.475] После этого уже легко перейти к представлению работы разрушения А как функции скорости деформирования v. [c.475] На рис. 154 построен такой график для прежнего значения отношения Ь/с = (г —п)/п = 2. Он, разумеется, справедлив лишь для достаточно малых скоростей деформирования, ибо при больших скоростях произойдет внешнее разрушение, и тогда следует пользоваться уже графиком, изображенным на рис. 152. [c.475] Все его коэффициенты положительны. Следовательно, корни не могут быть положительными и возможны лишь два случая или все три корня отрицательны, или один корень отрицателен, а два другие — сопряженные комплексные. Покажем, следуя Раусу, что в последнем случае действительная часть комплексных корней отрицательна. [c.478] Здесь выражение в квадратных скобках всегда положительно. Следовательно, это неравенство возможно лишь при условии а О, что и доказывает предположение об отрицательности вещественной части комплексных корней при г п [162]. [c.479] в обоих рассмотренных случаях корней характеристического уравнения относительное удлинение, в начальный момент возраставшее, так как при t = О d /dt = v/l О, будет в дальнейшем убывать либо апериодически, когда все три корня характеристического уравнения отрицательны, либо в результате затухающих колебаний массы, производившей удар. При этом предполагается, что масса остается после удара связанной с концом стержня. [c.479] Вернуться к основной статье