ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Прокатка и волочение при больших скоростях деформирования из "Математическая теория пластичности " При расчете напряжений, возникающих при прокатке и волочении материала, обычно принято считать, что пластические деформации материала подчиняются закону Треска-Сен-Венана, согласно которому максимальное касательное напряжение в каждой точке материала постоянно и не зависит от скорости деформации. Так, например, поступил Т. Карман [232], решая задачу о прокатке. [c.458] Ряд соображений об игре сил при прокатке дал А. Падай [236]. [c.458] В настоящем небольшом исследовании приводится схема приближенного расчета усилий при прокатке и волочении материала с учетом трения о внешние стенки и зависимости напряжений от скорости деформации. Как будет показано, задача при некоторых упрощающих предположениях сводится к интегрированию одного (в случае волочения) или двух (в случае прокатки) обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка. [c.458] Будем считать, что это напряжение линейно зависит от скорости деформации сдвига, т. е. [c.460] Выражение, стоящее в скобках в правой части этого равенства, есть известная функция ж, если, конечно, на основании соответствующим образом поставленных экспериментов пластическая постоянная К и коэффициент вязкости 1 определены для данного материала и для температуры, при которой совершается прокатка. [c.460] Скорость точек сечения ж = О больше окружной скорости вальцов тЯ, где п — угловая скорость вальцов. Поэтому сила трения имеет направление положительной части оси х и на участке, примыкающем к этому сечению, следует положить 0 = +1. Точка другого крайнего сечения X = а имеет скорость, меньшую адЯ, и, следовательно, на участке, примыкающем к сечению х = а, трение направлено в отрицательную сторону оси X (затаск полосы) на этом участке надлежит считать 0 = = -1. [c.461] Некоторое среднее сечение х = с (О с а), имеющее скорость, равную окружной скорости вальцов, служит разделом рассмотренных двух участков полосы. [c.461] Обозначим через Ро и Ра усилия, приложенные по краям (рис. 148) полосы, которые могут иметь место при различных системах прокатных станов (при прокатке без дополнительных сил следует положить Ро и Ра равными нулю). Тогда для определения функции Р (ж) внутри интервала О ж а следует проинтегрировать уравнение (2.20.14) на участке ж О, полагая 0 = +1 при условии Р(0) = Ро и 0 = —1 на участке ж а при условии Р (а) = Р . [c.461] Для подсчета трения, а также для расчета вальцов на прочность и усталость следует вычислить полную силу давления вальца на полосу, т. е. интеграл от функции д (х) в пределах от О до а. Решение уравнения (2.20.14) и вычисление интегралов, встречающихся в приведенных формулах, можно осуществить одним из приближенных способов [33]. [c.462] Будем считать, что в первом приближении аналогично задаче о прокатке д = —а , где — нормальное напряжение на площадках, нормали к которым проходят через ось 2 . [c.463] Вернуться к основной статье