ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О качении жестких и пневматических колес по деформируемому грунту из "Математическая теория пластичности " Ниже делается попытка разработать теорию образования колеи при качении жестких и пневматических колес по деформируемому грунту, а также объяснить процесс укатывания дороги и влияния скорости движения на перекатывание. Попутно определяется величина момента трения качения при разных условиях движения. [c.433] Мы будем считать, что указанная дифференциальная зависимость справедлива, пока в процессе изменения р и х скорость изменения осадки х/сИ остается положительной, а сама осадка меньше некоторой характерной для грунта постоянной 6. [c.434] Здесь предполагается, что р К. Если в процессе изменения давление р становится меньше К, то деформирование грунта прекращается и, таким образом. [c.435] Можно построить наглядную механическую модель, деформация которой следует указанным выше закономерностям. [c.435] На рис. 134 представлено распределение областей значений р и ж, соответствующих закономерностям (2.19.3)-(2.19.6). [c.435] Таким образом, для предельных нагрузок оказывается справедливым закон Герстнера. [c.435] Характерно, что выражение для осадки грунта х не зависит в этом случае от коэффициента с. Это обстоятельство можно объяснить, если непосредственно обратиться к соотношению (2.19.3) очевидно, что при малых X должна быть велика скорость изменения осадки йх/(И (см. также (2.19.7)) и, следовательно, второй член соотношения (2.19.3) должен быть больше первого. [c.436] рассмотрим колесо радиуса R, погруженное силой Р. Пусть ось колеса перемеш ается со скоростью v слева направо (рис. 137). Обозначим через hn глубину колеи после п-го прохода. Так как грунт предполагается лишенным свойств упругости, то при движении колеса по грунту соприкосновение последнего с колесом прекраш ается в наинизшей точке колеса. [c.437] Чтобы найти скорость изменения осадки х/(И, следует продифференцировать выражение (2.19.17) и учесть, что расстояние уменьшается со скоростью V движения колеса. [c.438] Последнее равенство может служить уравнением для определения величины а при заданных величинах с, а, г . Я, а также при заданной глубине колеи /г - перед очередным проходом колеса. После определения величины а можно по формуле (2.19.22) найти глубину колеи после прохода колеса. [c.439] На рис. 138 приведен график изменения в зависимости от числа проходов колеса. Согласно формуле (2.19.29) глубина колеи /г пропорциональна переменной 5 . [c.440] Эта формула позволяет судить о характере изменения глубины колеи при большом числе проходов. На рис. 139 изображена кривая, соответствующая зависимости (2.19.42), причем при построении кривой взята начальная точка с абсциссой п = Ъ. При этом с оказалось равным 0.4. На том же графике воспроизведены точки диаграммы рис. 138 для п = 1, 2, 3, 4. [c.441] Заметим, что глубина колеи, согласно формуле (2.19.42), неограниченно возрастает по мере увеличения числа проходов. Такой результат является, разумеется, следствием допущения отсутствия свойств упругости как у грунта, так и у самого колеса. Действительно, согласно (2.19.16) колея не возрастает лишь при контакте колеса с грунтом по линии (т. е. при а = 0), что соответствует бесконечно большим удельным давлениям, которые в принятой схеме не допускаются. Дорога, таким образом, не укатывается в отличие от случая пневматика (см. 3°). [c.441] Последнее соотношение определяет а, т. е. длину участка соприкосновения колеса с грунтом. Далее, по формуле (2.19.22) можно найти изменение глубины колеи после прохода колеса. В отличие от предыдущего случая это изменение не зависит от глубины колеи до очередного прохода колеса. Из (2.19.44) следует, что наибольшее значение величина а принимает при г = О или практически при весьма медленном движении колеса. [c.442] Таким образом, изменение глубины колеи уменьшается с увеличением скорости, чем можно объяснить лучшую проходимость грунта при повышенных скоростях движения. [c.442] Заменяя в (2.19.55) Ал и их выражениями через АК и V, без труда придем к формуле (2.19.48). [c.443] Заметим, что если глубина колеи до прохода колеса была меньше характерной константы 5, а после прохода оказалась больше, то поверхность соприкосновения колеса следует разделить на две области. В первой области а I (рис. 140), осадка точек грунта ж 6 и, следовательно, для подсчета давления р надлежит применять формулу (2.19.19). Для второй области / О, напротив, ж 6 и следует пользоваться формулой (2.19.43). [c.443] Совместно с уравнениями (2.19.56) и (2.19.22) получаем систему трех уравнений для определения этих неизвестных по данным /г 1,Я,6, Р, К, 1, 5, . [c.444] Дальнейшее исследование этого уравнения требует уже численного задания входящих в него величин Р, Ь, Я, с, 6 и К. [c.445] С увеличением скорости сопротивление качению здесь уменьшается. [c.446] Вернуться к основной статье