ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об остаточных напряжениях при крутке из "Математическая теория пластичности " Зависимость (2.17.4) может быть получена и непосредственно, а именно при кручении за предел упругости полых тонкостенных труб. [c.403] Здесь С — модуль упругости сдвига. [c.404] Будем предполагать, что полу-бесконечный прут, а также прут конечных размеров образуются из бесконечно длинного прута (скрученного за предел упругости и далее разгруженного) посредством нормальных к его оси плоских разрезов, не сопровождающихся заметной дополнительной пластической деформацией. [c.406] Остаточные напряжения %гв обусловливают искажение сечений в их плоскости, так как соответствующая им компонента деформации Угв будет теперь отлична от нуля. Это означает, что радиусы сечений искривятся, в результате, как будет показано ниже, в цилиндрических слоях, состоящих из волокон, расположенных вблизи оси прута, крутка по сравнению с бесконечно длинным прутом уменьшается. Наоборот, в цилиндрических слоях, расположенных ближе к боковой поверхности, крутка увеличивается. [c.407] Любопытно отметить, что если разрезы сделаны весьма близко друг к другу, то остаточная крутка внутренних слоев, не претерпевших пластических деформаций, окажется равной нулю. Крутка же слоев волокон, которые имели деформацию за предел упругости, будет определяться только величиной пластической (в данном случае и остаточной) деформации. Напряжение при этом отсутствует. [c.407] Обозначим через и (г, г) остаточное перемещение и , отсчитываемое от исходного состояния прута до его деформации за предел упругости и последующей разгрузки. Перемещения и в нашем случае равны нулю. [c.407] Последнее означает, что член гг в формуле (2.17.31) определяет остаточные перемеш ения бесконечно длинного прута до разреза его по сечениям (2.17.41). [c.411] Таким образом, задача об отыскании функции и (г, х) свелась к отысканию определенных интегралов, входящих в состав формул (2.17.57) и (2.17.58) или (2.17.60). [c.413] Дальнейшие расчеты по формулам (2.17.63) или (2.17.66) сводятся к простым вычислениям. [c.415] Заметим, что в нашем примере = — и, следовательно. [c.416] Безразмерные значения напряжений t°q и приводятся в табл. 5 и 6 см. также графики (рис. 128 и 129). [c.417] Вернуться к основной статье