ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые применения статистики к описанию законов деформирования тел из "Математическая теория пластичности " Простейшие законы деформирования не вполне упругих и пластических тел выражают кусочно линейные соотношения между напряжением, деформацией и их производными по времени [160]. Характер этих соотношений может быть для одного же материала различным и в зависимости от других параметров. [c.387] Считая, что волокна с разными значениями константы а расположены беспорядочным образом относительно друг друга и сечения их исчезающе малы, можно принять усилие, которое приходится на некоторую часть поперечного сечения, пропорциональным значению площади этой части. [c.389] Если положить здесь h = О, то придем к формулам, установленным в [211]. [c.389] Следовательно, константа Е равна угловому коэффициенту диаграммы растяжения при е = О, а константа Н — при е —) оо (разумеется, при достаточно больших, но не превышаюш их временного сопротивления напряжениях). [c.390] График зависимости о от е, построенный на основании этих формул, имеет вид кривой ОЛ на рис. 120 и близок по форме к диаграмме растяжения некоторых сортов стали. [c.391] Если учесть характер зависимости напряжения а от деформации Е ДЛЯ отдельного волокна при переходе от его растяжения к последующему сжатию и обратно, то получим для диаграмм (е,а) петлю гистерезиса, близкую по форме к наблюдаемым (см. рис. 120, кривая АВСОА). [c.391] знак напряжения а становится противоположным тому, который был при е = - -а. [c.393] Таким образом, петля гистерезиса состоит из кусков двух парабол. Плош адь, ограниченная этой петлей, равна Еа и представляет собой потерю энергии на одно циклическое деформирование материала. [c.393] В теории колебаний систем за меру затухания колебаний принимают отношение потери энергии при одном колебании к полной энергии системы. Последняя пропорциональна квадрату амплитуды колебания. В нашем примере мы имеем, таким образом, затухание, пропорциональное амплитуде. [c.394] Таким образом, уменьшение амплитуды к концу полуколебания приблизительно пропорционально квадрату начальной амплитуды. [c.395] Определение величины х как функции времени приводит к эллиптическим функциям, и продолжительность полуколебания выражается соответствующим эллиптическим интегралом. Трудности, связанные с операциями над эллиптическими функциями, могут быть обойдены при приближенном решении задачи по методу малого параметра, роль которого может играть параметр х, введенный выше. [c.395] При стремлении переменной х к нулю интеграл, стояш ий в правой части равенства, сходится к конечному пределу, так как при ж = О представляет собой гамма-функцию аргумента а. [c.396] Вернуться к основной статье