ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения деформирования не вполне упругих и вязкопластических тел из "Математическая теория пластичности " Механические свойства реальных тел весьма разнообразны. Наряду с в достаточной мере упругими — встречаются тела, почти лишенные этого свойства (пластические тела). Напряженное состояние некоторых из них в значительной степени зависит от скорости деформирования (вязкопластические тела). В ряде случаев последние обладают свойством заметным образом изменять напряженное состояние при постоянной деформации (свойство релаксации), а также изменять деформированное состояние при постоянном напряжении (свойство последействия). [c.345] Многие тела ведут себя как упругие при достаточно малых деформациях и как пластические — при больших деформациях. [c.345] Весьма часто явления релаксации и последействия, известные под общим названием наследственности, наблюдаются у тел, которые при быстром деформировании неотличимы от вполне упругих. Эти же явления могут проявляться при пластическом деформировании и быть почти незаметными при упругом. [c.345] При монотонном увеличении пластической деформации, сопровождающейся возрастанием напряжения (явление упрочнения), наблюдается повышение предела упругости при повторном деформировании (наклеп). Папример, при растяжении увеличивается значение напряжения, являющегося верхним пределом для чисто упругих деформаций (повышение предела упругости). [c.346] Совместное математическое описание всех механических свойств тел, разумеется, невозможно. В каждом отдельном случае это составляет предмет соответствующих дисциплин, например математической теории упругости, теории пластичности, теории наследственности. При построении этих дисциплин принимается та или иная идеализация свойств тела. Так, в математической теории упругости тела считаются абсолютно упругими при любых значениях напряжений, развивающихся внутри тела, а в классической теории пластичности (теории Сен-Венана [242]) максимальное касательное напряжение принимается постоянным при любой возрастающей или убывающей деформации. [c.346] Характер внутренней структуры тел обычно не имеет значения для построения упомянутых дисциплин. Оказывается вполне достаточным представление тела в виде некоторого континуума, наделенного теми или иными механическими свойствами, проявляющимися при простейших экспериментах над телом, например при растяжении и всестороннем сжатии. [c.346] Большие трудности обычно представляет переход от законов, характеризующих одномерные явления, к законам, описывающим механические явления пространственного характера. Это имело место, например, при построении уравнений пространственной задачи пластичности. То же в еще большей степени относится к теориям, делающим попытку совместного математического описания нескольких механических свойств одного и того же тела. [c.346] Простейшими законами, которым подчиняется деформирование реальных тел, являются те, которые выражаются линейными соотношениями между характерными переменными деформации, как-то напряжением, деформацией и их производными по времени. Реальные тела, вообще говоря, не подчиняются таким линейным законам. Тем не менее надлежащим образом используя линейные законы, можно построить идеализированные тела, механические свойства которых имеют тот же качественный характер, что и у реальных тел. При помощи соображений, основанных на применении статистики, можно пытаться в достаточной мере точно передать и количественные соотношения (см. [169]). [c.346] Ниже излагаются законы простейшего одномерного деформирования идеализированного тела, обладаюш его, наряду со свойством упругости, также и другими механическими свойствами, а именно вязкостью, пластичностью (с упрочнением), релаксацией и последействием. Абсолютная упругость, идеальная пластичность, вязкопластичность, наследственная упругость простейшего типа являются частными случаями таких свойств. [c.347] Если имеет место простое растяжение не вполне упругого бруса, растягиваемого напряжением а, то характерными величинами для процесса деформирования являются, как правило, помимо напряжения о и относительного удлинения е, также и скорости их изменения и (1 /сИ. Примем, что перечисленные величины удовлетворяют некоторому соотношению / (а, е, с1а/сИ, г/(И, 1) = О, выражающему закон деформирования не вполне упругого тела. В это соотношение может входить явно и время Ь, так как с течением времени свойства тел могут меняться (например, по мере повышения температуры тела). [c.347] Простейшей зависимостью такого типа является, очевидно, линейная зависимость, не содержащая времени t в явном виде, т. е. [c.347] К этой же линейной зависимости можно прийти, допуская разложимость функции / (а, 8, йа/(И, йе/(И) в ряд Маклорена и ограничиваясь лишь первыми членами разложения, считая / (О, О, О, 0) = 0. [c.347] Если пренебречь инерционным эффектом пружин и поршня, то, очевидно. [c.348] При быстром снятии а = сейчас же исчезнет упругая деформация первой пружины, т. е. 1 деформация же второй пружины 2 вследствие наличия поршня будет уменьшаться постепенно. [c.349] На рис. 100 схематически изображены соответствующие графики силы а и деформации как функции времени. Описанное явление — запаздывание образования деформации при действии на брус растягивающей силы — называется упругим последействием. [c.349] На рис. 101 схематически изображены соответствующие графики деформации и нагрузки модели. Уменьшение с течением времени усилия, возникающего в модели (ее внешней пружине) при постоянной деформации, называется релаксацией. [c.350] Из рассмотрения этого выражения следует, что деформация модели при действии постоянной силы ао с течением времени стремится к (6 + с) ао/(Ьс), независимо от ее первоначального значения ео- Это стремление будет тем энергичнее, чем больше величина п = f a, которую естественно назвать коэффициентом интенсивности последействия. [c.351] Приведенные математические рассуждения находятся в полном согласии с описанными выше явлениями, схематически изображенными на рис. 100 и 101. В них как раз и происходит либо почти внезапное приложение нагрузки, либо весьма быстрое изменение деформации, после чего сохраняется постоянное действие силы или поддержание постоянной деформации растягиваемого или сжимаемого бруса из не вполне упругого материала. [c.352] Как следствие отметим, что скорость релаксации г должна быть больше скорости последействия. Иначе вязкость ц соответствующей модели стала бы отрицательной, а материал стержня — способным генерировать энергию. [c.352] Первое из них, получающееся из (2.12.17) при п = О, было предложено еще Максвеллом [234]. Тело, подчиняющееся закону Максвелла, обладает свойством релаксации, но лишено последействия. Ему соответствует модель без внутренней пружины, изображенная на рис. 99, б. [c.352] Вернуться к основной статье