ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О влиянии внутреннего механизма вязкости на идеально пластическое поведение материала из "Математическая теория пластичности " Рассмотрим обобщение модели анизотропного упрочняющегося пластического тела путем введения внутреннего элемента вязкости, который определяет релаксацию остаточных внутренних микро-напряоюений. Модель анизотропного упрочнения имеет индекс Ре, обобщенная модель — индекс PEv. Соответствующая двумерная модель изображена на рис. 94, в. [c.337] Включение элементов вязкости в механическую модель материала делает его модельные соотношения зависящими от времени. Следовательно, механическое поведение материала становится различным при разных скоростях нагружения. Следует различать два предельных случая скорость нагружения бесконечно мала скорость нагружения бесконечно велика (мгновенное нагружение). Нри бесконечно медленном нагружении релаксационные процессы происходят в полной мере и элемент вязкости не сопротивляется усилиям. В этом случае рассматриваемая модель ведет себя как идеально пластическое тело. В случае, когда нагружение мгновенно, элемент вязкости ведет себя как жесткая связь. Нри этом рассматриваемая модель ведет себя как анизотропно упрочняющаяся пластическая среда. Аналогично материал ведет себя при сколь угодно малом или сколь угодно большом коэффициенте вязкости. [c.337] Отметим также, что с неограниченным ростом жесткости упругого элемента связь между элементами вязкости и пластичности становится жесткой и имеет место модель вязко-пластического тела тело Шведова-Бингама). [c.338] Согласно (2.10.1) предельная поверхность смещается в пространстве напряжений как жесткое целое на величину, определяемую компонентами Sij. Отметим, что в пространстве активных напряжений = = oij — Sij поверхность нагружения фиксирована. [c.338] Согласно (2.10.2) вектор приращений деформаций ортогонален поверхности нагружения как в пространстве действительных напряжений, так и в пространстве активных напряжений. [c.338] Если материал вывести за предел пластичности, а затем разгрузить, то поверхность нагружения за счет релаксации внутренних напряжений Sij с течением времени будет стремиться занять исходное положение. [c.339] Согласно (2.10.6) при разгрузке или нейтральном нагружении скорости релаксации внутренних напряжений пропорциональны внутренним напряжениям sfj и имеют противоположный знак (тенденция к уменьшению). Согласно (2.10.4) в пространстве напряжений при нейтральном нагружении вектор а—s с компонентами — s j ортогонален нормали п к мгновенной поверхности нагружения f = 0. [c.339] На рис. 96 изображена регулярная поверхность нагружения f = 0. В данной точке А к мгновенной поверхности нагружения проведена нормаль п и построен вектор —s, который лежит вне поверхности нагружения. [c.339] Вектор скорости изменений действительных напряжений а при нейтральном нагружении направлен внутрь поверхности нагружения, так что вектор 6 — s лежит в касательной плоскости к мгновенной поверхности нагружения / = 0. [c.339] образуемый вектором ст с нормалью п, зависит, очевидно, от скорости нагружения. В случае мгновенного изменения напряжений ст s вектор ст ортогонален вектору п. Чем меньше величина ст , тем более явно выражен эффект угловой точки . [c.340] В данном случае может наблюдаться эффект не только внутренней, но и внешней угловой точки . В самом деле, если путем мгновенного изменения вектора напряжений перейти из точки Л поверхности нагружения в точку В (соответственно создать предельное состояние пластического элемента на рис. 94, в путем изменения усилий Tj), то при этом векторы s, —s сохранят свое первоначальное значение. [c.340] На замкнутой поверхности нагружения всегда найдутся такие точки, для которых вектор —s направлен внутрь поверхности нагружения. Тогда вектор ст, соответствующий нейтральному нагружению, будет лежать, вообще говоря, вне мгновенной поверхности нагружения и образовывать острый угол с нормалью п в данной точке поверхности нагружения. [c.340] эффекты релаксации внутренних остаточных напряжений Sij, вызванные наличием внутреннего механизма вязкости, обеспечивают возможность пластического деформирования, когда приращение вектора напряжений Аст лежит либо внутри, либо вне области, ограниченной поверхностью нагружения предыдущего состояния. [c.340] В обозначениях, предложенных в 9 гл. 2, материал, соответствующий схеме, изображенной на рис. 97, а, имеет индекс на рис. 97, б — Ру р. [c.341] при бесконечно медленном нагружении рассматриваемая модель ведет себя как идеально пластическое тело с пределом текучести к-1, при мгновенном — как идеально пластическое тело с пределом текучести к-[- -к2. [c.341] Обозначим через aij тензор действительных напряжений,5 - — тензор внутренних напряжений, соответствующий усилию, передаваемому посредством элемента вязкости на второй элемент трения. [c.341] В случае (2.11.5) имеем вязкопластическое тело Бингама. [c.342] Это соотношение, если имеет место строгое неравенство, определяет условие накапливания микродеформаций. [c.342] Следовательно, как отмечалось выше, согласно (2.11.9), при деформировании внутреннего элемента пластичности тело ведет себя как идеально пластическое с пределом текучести /г]+/г2. [c.343] Вернуться к основной статье