ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоская деформация при наличии линейного упрочнеОбщая теория пластичности с линейным упрочнением из "Математическая теория пластичности " Зафиксируем положение поверхности нагружения в пространстве напряжений. Очевидно, что положение ее полностью определяется значением параметров Хг и постоянных к . В пространстве напряжений диссипативная функция интерпретируется скалярным произведением векторов а и е . Вектор определяется через компоненты напряжения согласно ассоциированному закону течения. [c.284] Соотношения (2.5.5) могут быть названы ассоциированным законом нагружения. [c.285] если модель упрочняющегося пластического тела определена соотношениями (2.1.2), (2.2.5), то может быть определена диссипативная функция (2.5.1) такая, что имеет место (2.5.2), (2.5.5). [c.286] Таким образом, если в пространстве Е определена некоторая поверхность равного уровня диссипативной функции О, то вектор возможной скорости деформации лежит внутри объема, ограниченного этой поверхностью. [c.286] Принцип максимума скорости диссипации в виде (2.5.6) был сформулирован Циглером [70] и назван принципом максимальной скорости диссипации . Более общий принцип был назван им принципом минимальных необратимых сил . [c.287] Заметим, что когда диссипативная функция является однородной функцией второго порядка т = 2, у = 1/2), то соотношение (2.5.5) определяет связь Oij — eij для вязкой жидкости. [c.287] Таким образом, модель пластического тела может быть введена эквивалентными путями либо через определение функции нагружения, либо через определение диссипативной функции В однородной первого порядка относительно компонент скорости пластической деформации. [c.288] В каждом из этих случаев следует формулировать соответствующий принцип максимума. [c.288] Покажем, что из принципа максимума в пространстве (принцип максимальной скорости диссипации) следует принцип максимума в пространстве Р (принцип максимума Мизеса), и наоборот. [c.288] Аналогично доказывается обратное положение из (2.5.14) следует (2.5.13). [c.289] Используя определение диссипативной функции, можно записать критерий нагружения I) 0. Соотношения для параметров Xi могут быть записаны в виде = 0(1Ск, где С к играют роль, аналогичную в соотношениях (2.1.4). [c.289] Теория пластичности изучает механическое состояние материала за пределом его линейного упругого деформирования. В простейшем варианте, в так называемой теории идеальной пластичности, диаграмма зависимости между напряжением а и возрастающим относительным удлинением е заменяется прямой (рис. 82, а) параллельной оси е. [c.291] В дальнейшем примем, что пределы упругости Се и пластичности совпадают. [c.291] В случае двухосного напряженного состояния в теории идеальной пластичности разность главных напряжений принимается постоянной и равной пределу текучести а . Это положение эквивалентно предположению о том, что при пластическом состоянии материала наибольшее касательное напряжение остается постоянным. Что же касается самой деформации материала в пластическом состоянии, то обычно принимаются гипотезы несжимаемости и совпадения осей тензора скоростей деформации с осями тензора напряжений (или, что то же, гипотеза совпадения линий скольжения с линиями наибольших касательных напряжений). [c.291] Гипотеза о несжимаемости материала при пластическом деформировании создает большие трудности при решении так называемых упругопластических задач, т. е. таких, где часть материала находится в упругом, а часть — в пластическом состоянии. [c.291] Действительно, пусть линия I отделяет область упругого состояния от пластического, тогда в упругой области сумма главных относительных удлинений может быть вообще переменной, тогда как в пластической, в предположении несжимаемости, та же сумма должна быть постоянной. Это ведет к разрыву тензора деформаций вдоль линии I и образованию вдоль нее скачков напряженного состояния. [c.291] Известно, что переход при растяжении материала за предел упругости сопровождается его увеличением при повторном растяжении (явление наклепа) и уменьшением предела упругости этого же материала при сжатии (эффект Баушингера). Кроме того, известно, что такое повышение предела упругости материала с упрочнением при растяжении в одном направлении сопровождается уменьшением предела упругости при растяжении в перпендикулярном направлении. [c.292] Можно построить механическую модель, деформирование которой следует приведенным выше законам. Такая модель для случая одномерного напряженного состояния частично описана в [223]. Что же касается двумерной модели, иллюстрирующей свойства наклепа и упрочнения, то, по-видимому, она здесь приводится впервые. [c.292] Уменьшим далее силу а до нуля. Модель обретет теперь остаточную деформацию, причем ее внутренняя пружина останется в напряженном состоянии. [c.293] Вернуться к основной статье