ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об ограничении числа гладких функций нагружения для сингулярной поверхности нагружения. Деформационные теории пластичности из "Математическая теория пластичности " Соотношения (2.4.3) полностью определяют по заданным прира-ш ениям напряжений прираш ения пластических деформаций в данной сингулярной точке поверхности нагружения. Остальные функции нагружения относительно которых имеет место нагружение, не могут определять другие линейно независимые уравнения (2.4.2). В самом деле, в этом случае возможно было бы определение другой системы шести уравнений (2.4.2), из которых была бы определена независимая система соотношений (2.4.3), и данные приращения напряжений d 3ij определяли бы в данной сингулярной точке поверхности нагружения другую систему приращений пластических деформаций de j. Между тем функции нагружения и условия нагружения должны быть определены так, что данные приращения напряжений для упрочняющегося пластического тела определяли бы приращения пластических деформаций однозначно. [c.282] среди соотношений (2.4.2) не более шести независимых. [c.282] Рассмотрим коническую особенность поверхности нагружения. В окрестности данной точки поверхность нагружения можно представить как огибающую бесконечного числа плоскостей, а сингулярную точку поверхности нагружения — как их пересечение. Из бесконечного числа плоскостей нагружения достаточно выбрать шесть, нормали к которым образуют систему линейно независимых векторов. Однако если ограничиться только этими шестью плоскостями, т. е. аппроксимацией конической особенности шестигранной пирамидой, то нельзя записать исчерпывающие условия разгрузки, нейтрального нагружения и нагружения для данной конической особенности поверхности нагружения. Поэтому условия нагружения должны быть записаны с учетом всех поверхностей нагружения, определяющих данную особенность. [c.282] Если в трехмерном пространстве Oij особенность функции нагружения соответствует конической точке, то последняя может быть рассмотрена как огибающая касательных плоскостей. Из касательных плоскостей, имеющих общую точку в вершине конуса, в трехмерном пространстве независимых только три, остальные могут быть получены как линейная комбинация независимых. [c.283] Иными словами, теория малых упругопластических деформаций фактически предполагает тензорно-линейную связь Oij — ij. [c.284] Так как в (2.4.10) В зависит не только от а , а от а , и Oik Jkj ji, то эти формулы пригодны для описания материалов, не обладающих единой диаграммой а — е . [c.284] Очевидно, что при подобном обосновании соотношений теории малых упругопластических деформаций нет необходимости накладывать ограничения на характер нагружения, следует потребовать лишь чтобы нагружение было полным. [c.284] Вернуться к основной статье