ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упрочнение и разупрочнение Поверхность нагружения. Функция нагружения Нагружение и разгрузка из "Математическая теория пластичности " Введем шестимерное пространство напрясисений ГГ, декартовы координаты точки которого являются компонентами симметричного тензора 3ij. Каждому значению тензора oij в пространстве ГГ соответствует некоторая точка или вектор а с началом в начале координат и компонентами В пространстве ГГ рассмотрим область Q, содер-жаш ую начало координат, в которой упругопластическое тело будем считать упругим (для любых точек внутри Q прираш ения напряжений связаны с соответствуюш ими приращениями деформаций законом Гука). Для жесткопластического тела в области Q материал является жестким. Обозначим через Е поверхность, ограничивающую область Q. Точки поверхности Е соответствуют пределам упругости или пластичности. Поверхность Е называется поверхностью пластичности. Обычно постулируемые свойства поверхности Е состоят в следующем она замкнута, но в некоторых направлениях может простираться до бесконечности, не проходит через начало координат, и любой луч, исходящий из начала координат, пересекает ее не более одного раза. [c.265] Идеально пластической называется среда, для которой поверхность Е фиксирована. В этом случае поверхность пластичности носит также название поверхность текучести. [c.265] Для упрочняющихся материалов поверхность Е может изменяться при изменении напряженного состояния. Поверхность пластичности Е в этом случае называется также поверхностью упрочнения или поверхностью нагружения. Ниже используется последний термин. [c.265] Точку на поверхности Е, принадлежащую вектору действительного напряженного состояния, будем называть точкой нагружения. [c.265] На рис. 75 поверхность Е в результате приращения напряжений Да перешла в Е + ДЕ. В направлении вектора Оо1 материал упрочнился. [c.266] Обычно в литературе термин упрочняющееся пластическое тело используется для определения пластических сред, поверхность нагружения которых изменяется в процессе изменения деформированного состояния элемента тела. [c.266] В дальнейшем тепловые эффекты рассматривать не будем. Для простоты будем считать процесс деформирования изотермическим Т = onst, dT = О, поэтому температуру не будем включать в число определяющих параметров, в этом случае она может быть рассмотрена в числе констант к . [c.266] Точки поверхности нагружения, в окрестности которых функция нагружения дифференцируема по 3ij и, следовательно, в этих точках имеется единственная нормаль к Е, называются регулярными. Поверхность нагружения в окрестности регулярных точек является гладкой. [c.266] Введем понятия разгрузки, нейтрального нагружения и нагружения для регулярных точек поверхности нагружения. [c.267] Если напряженное состояние принадлежит поверхности Е и приращения напряжений Да переводят вектор а внутрь области Q, то подобный процесс назовем разгрузкой. В этом случае приращения напряжений связаны с приращениями деформаций законом Гука и изменения пластических деформаций не происходит. Поверхность Е при разгрузке не изменяется (рис. 76, а). [c.267] Нейтральное нагружение имеет место в том случае, когда приращения напряжений Да таковы, что конец вектора в любой момент времени остается на фиксированной поверхности и изменения пластических деформаций не происходит. Другими словами, при нейтральном нагружении напряженное состояние находится на пределе упругости, изменения поверхности Е не происходит. [c.267] Штрих после знака дифференциала означает, что дифференциал является неполным. [c.267] Если приращение напряжений Ао сопровождается приращением пластических деформаций, то подобный процесс называется нагружением. Для нагружения необходимо, чтобы исходное напряженное состояние соответствовало пределу упругости другими словами, конец вектора а должен принадлежать поверхности Е. Процесс нагружения упрочняющегося тела связан с изменением поверхности Е (рис. 76, б). [c.268] Кусочно гладкую поверхность можно рассматривать как предельную для последовательности гладких поверхностей, вложенных в данную кусочно гладкую поверхность, поэтому в точках особенностей поверхности нагружения (ребрах, конических и угловых точках и т. п.) вектор нормали может принимать любое направление, ограниченное направлениями нормалей прилежащих гладких кусков поверхностей нагружения. [c.269] Индексы i,j в (2.1.6) различны и исчерпывают совокупность индексов г. Согласно (2.1.6) данная особенность поверхности Е образована пересечением нескольких поверхностей Е . [c.269] В этом случае приращения пластических деформаций и параметров Xi равны нулю de j = О, d%i = 0), а поверхность Е при разгрузке не изменяется. [c.270] Если т совпадает с несколькими индексами, то точка нагружения при нейтральном нагружении продолжает оставаться особой точкой поверхности нагружения Е, если ш — единственный фиксированный индекс, то точка нагружения при нейтральном нагружении смещается с особой точки в регулярную точку поверхности Е. [c.270] При нейтральном нагружении изменения поверхности Е не происходит, приращения пластических деформаций и параметров Хъ равны нулю de j = О, dxi = 0. [c.270] Остановимся на ограничениях, накладываемых определениями разгрузки, нейтрального нагружения и нагружения на свойства упрочняющегося пластического тела в случае кусочно гладких поверхностей нагружения. [c.271] Вернуться к основной статье