ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сдавливание сжимаемого идеально пластического слоя шероховатыми плитами. Обобщение решения Упрочняющееся пластическое тело. Сложные среды из "Математическая теория пластичности " Три соотношения (1.19.1) определяют замкнутую систему уравнений относительно трех компонент скорости перемещения Ui. [c.238] Таким образом, при принятых предположениях условие пластичности (1.19.11) определяет произвольную плоскость (грань) в пространстве главных напряжений. Согласно ассоциированному закону течения из (1.19.11) следует (1.19.7). [c.239] Компоненты скорости перемещения u,w определяются из (1.19.22) согласно (1.19.18). [c.241] Решение однородного уравнения (1.19.31) будет иметь вид, аналогичный (1.19.38), (1.19.39). [c.243] Решение (1.19.38), (1.19.39) могут быть использованы для определения компонент возмущений o -j, г j в линеаризированных плоских задачах теории идеальной пластичности. [c.243] Таким образом, согласно (1.19.46), (1.19.47), исходным является однородное напряженно-деформированное состояние. [c.244] Поле скоростей перемещений (1.19.57) можно рассматривать как кинематически допустимое. [c.245] Задача определения скоростей перемещений сводится к определению функции Р ( ) по заданным граничным условиям. [c.245] Прандтль [202] предложил решение плоской задачи о сжатии слоя из идеального жесткопластического материала шероховатыми плитами. Это решение явилось основой теоретического анализа прикладных задач обработки металлов давлением. [c.246] Позднее А. Падай [42] дополнил решение Прандтля, определив соответствующее поле скоростей перемещений. [c.246] Численные решения о сжатии полосы при различных соотношениях длины и толщины выполнены В.В. Соколовским [54]. [c.246] Падай [42] обобщил решение Прандтля на случай сжатия слоя наклонными шероховатыми плитами, а также плитами, изогнутыми в виде концентрических окружностей. Ряд обобщений задачи Прандтля принадлежит В.В. Гартману [42], который обобщил решения Прандтля на случай линейной зависимости максимального касательного напряжения от среднего давления. [c.246] Перечисленные результаты относятся к случаю плоской задачи. Хилл [67] предложил решение задачи о вдавливании стержня из сжимающейся шероховатой втулки. Ряд обобщений решения Прандтля на случай осесимметрического и пространственного течения приведен в работах [21, 111, 133], а также в монографии М.А. Задояна [18]. [c.246] Ниже методом малого параметра рассматривается задача о сдавливании идеально пластического слоя шероховатыми плитами. [c.247] Приведем принадлежащее Прандтлю аналитическое асимптотическое решение задачи о сдавливании слоя толщиной 2/г шероховатыми плитами для случая плоской задачи (рис. 73). [c.247] Функции г °, определяются из уравнений (1.20.20), выражения их опустим. [c.250] Припишем индекс плюс сверху компонентам напряжений на верхней стороне слоя, индекс минус сверху — на нижней. [c.252] Таким образом, при xi = Х2 = х, согласно (1.20.42), возрастание давления происходит по линейному закону вдоль биссектрисы угла между направлениями Tj, Т2. [c.253] Вернуться к основной статье