ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Внедрение гладкого клинообразного в плане штампа с плоским основанием в жесткопластическое полупространство из "Математическая теория пластичности " Здесь к — пластическая постоянная, v и со — компоненты скорости течения в направлениях 0, ф соответственно v / — угол между осью 0 и первым главным направлением. [c.232] Уравнения (1.18.3) и (1.18.4) соответствуют ассоциированному закону пластического течения. Уравнения (1.18.1)-(1.18.4) образуют замкнутую систему относительно пяти неизвестных Ое, Оф, Хеф, v, со. [c.232] Верхние знаки относятся к характеристикам первого семейства. Обозначение двух семейств характеристик выбрано таким образом, чтобы в правой системе координат 1,2 первое главное направление проходило через первый и третий квадранты. [c.232] Отметим, что при 0 — 1/2п уравнения сферического деформированного состояния переходят в уравнения плоской деформации. [c.233] Значения параметра фо = у и фо = я определяют характеристики ВМ и ММ (рис. 71), ограничивающие область решения (1.18.14). [c.234] Здесь индексы обозначают номер итерационного цикла. Сравнение числовых значений, вычисленных в области ВММ, сточным решением показало, что погрешность численных результатов составляет 1%. [c.234] Поэтому поле А содержит также поле напряжений для у 0.651. При у —) О рассматриваемое решение переходит в решение Хилла для плоской деформации. При у 0.651 к центральной части штампа примыкает жесткая область и построить поле скоростей в этом случае подобным приемом не удается. [c.236] Здесь скорость движения штампа принята равной единице. Первое условие (1.18.15) выражает непрерывность нормальной к поверхности штампа компоненты скорости при переходе к пластической области через границу О В. Второе условие выражает непрерывность нормальной компоненты скорости при переходе через жесткопластическую границу (Ж=0) и разрыв касательной компоненты скорости (V = — /2) вдоль нее, распространяющийся от точки О штампа. Величина разрыва остается постоянной вдоль жесткопластической границы. Это следует из первого уравнения (1.18.11) при VK=0. Алгоритмы построения поля скоростей для полей напряжений А и Б существенно различаются. [c.236] При вычислении поля скоростей для поля А материал ниже линии О EDO принимается жестким. Граничные условия (1.18.15) на характеристике и на границе штампа О В позволяют построить поле скоростей в области ОВЕ (задача смешенного типа). Известные значения V, W на характеристиках ВЕ и ED определяют поле скоростей в области BODE (задача Гурса). [c.236] При вычислении поля скоростей для поля Б материал ниже линии OFMN принимается жестким. Заданные значения V, W на огибающей 0F определяют поле скоростей в области ОЕ Е (задача Коши). Затем по данным на характеристике ОЕ и граничному условию на О В строится поле скоростей в области ОВЕ (задача смешанного типа). [c.236] Здесь Уо — скорость движения штампа, фО] = 1.789 и фоз = 3.142 для полей А и Б соответственно. [c.237] На рис. 72 пунктирными линиями показано изменение скоростей Уо1 и Уоз вдоль свободной поверхности полупространства для полей А и Б соответственно и перемещение штампа, принятое за единицу. [c.237] Вернуться к основной статье