ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Начальное пластическое течение при внедрении сферического индентора в жесткопластическое полупространство из "Математическая теория пластичности " Принимаем, что жесткопластическая граница совпадает с характеристикой 1.1-1.4 семейства , которая пересекает поверхность штампа в точке, лежаш ей на оси симметрии. [c.224] Аппроксимация дифференциальных уравнений (1.17.4) конечными разностями приводит к системе из двух линейных уравнений относительно скоростей Va, в рассматриваемой узловой точке сетки. Эта система решена по формулам Крамера. [c.224] Вместе с вычислениями поля скоростей для каждой ячейки сетки проверяли ассоциированный закон течения (1.17.6), заменяя производные функций Va, отношениями конечных разностей, а сами функции — их средними значениями. [c.226] Вычисления показали, что закон пластического течения, ассоциированный с ребром призмы Треска, нарушается в некоторой части области пластического течения при значениях параметра R 2. При значениях R, близких к единице, область нарушения ассоциированного закона течения распространяется от свободной границы жесткопластического полупространства до поверхности штампа. Границы этой области совпадают с характеристиками а, р и находятся выше жесткопластической границы. С возрастанием значения Я от единицы размеры области нарушения ассоциированного закона течения уменьшаются. Так, например, при R = 1.25 указанная область, ограниченная характеристиками а, р, совпадает только с частью поля характеристик в области 1.1-0.2-1.2 и содержит единственную точку штампа 0.2. При значениях параметра R 2 нарушения ассоциированного закона течения не происходило. Следовательно, при R 2 для пластического режима, соответствующего ребру призмы Треска в пространстве главных напряжений (условие полной пластичности), можно построить только статически возможные поля напряжений. [c.226] Продолжение пластического поля напряжений выполнено путем решения смешанной краевой задачи при условии (1.17.14) и обратной задачи Коши при условиях (1.17.15). Построение линии разрыва напряжений, разделяющей область пластического равновесия и область с одноосным напряженным состоянием (1.17.16), выполнено графическим интегрированием с использованием плоскости напряжений. [c.227] Приводим вычисленные поля напряжений и скоростей для Я = 2. [c.229] Приводим вычисленные значения контактных напряжений и скоростей на границе штампа для Я = 4 и Я = 10. [c.230] Ниже приведены вычисленные значения скоростей на свободной границе жесткопластического полупространства (г 1,2 = 0) для тех же значений параметра задачи. [c.231] В области 1.1-1.2-0.2 у свободной границы (рис. 66) результаты вычислений характеристик и поля напряжений совпадают с автомодельным решением [220]. [c.231] Вернуться к основной статье