ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вдавливание штампа в пластическую среду из "Математическая теория пластичности " Рассмотрим задачу Прандтля о вдавливании гладкого жесткого штампа с плоским основанием в пластическое полупространство (рис. 30). [c.180] Обозначим через 2а ширину штампа. Направим ось у вглубь полупространства. Предположим, что при вдавливании штамп движется вниз со скоростью V = onst. [c.180] Линия B D (аналогично — B D ) является границей жесткой зоны материала, нормальная компонента скорости на ней равна нулю. Из (1.14.3), (1.14.4) следует, что = г а(Р)5 = О в области AB D. Аналогичные соотношения имеются в области А ВС D. [c.182] Рассмотрим разрывные поля скоростей перемещений. Предположим, что поверхность гладкого штампа ограничена линией АА (рис. 34) и пластические зоны, примыкающие к границе штампа, состоят из треугольников, в которых определены постоянные скорости, имеющие равные проекции на вертикальную ось у. [c.183] Если скорость в зоне АС О направлена вдоль оси (71), а в зоне СА Е — вдоль СЕ, то в зоне ОСЕВ скорости отсутствуют и имеет место решение Хилла. Если скорость в зоне АС В направлена вдоль оси АО, а в зоне СА Е — вдоль А-[ Е, то, согласно (1.14.6)-(1.14.8), скорость в четырехугольной зоне ОС ЕВ будет постоянна и направлена вертикально вниз вдоль оси у и имеет место решение с застойными зонами (рис. 36). Застойные зоны заштрихованы. [c.184] Все рассмотренные решения задачи о штампе являются полными, т. е. допускают продолжение поля напряжений в жесткую область. [c.184] Вернуться к основной статье