ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Соотношения ассоциированного закона течения в обобщенных переменных из "Математическая теория пластичности " Аналогично можно получить подобные выражения для произведений а2 2, азЕз, в которых величины косинусов соответственно заменены на ГПг Пг. [c.93] Согласно (1.9.11) имеют место два аналогичных выражения, если заменить в (1.9.12) последовательно на и п . [c.93] Соотношения (1.9.13), (1.9.14), введенные в [175], справедливы только для изотропного тела и выражают условие совпадения главных осей тензора напряжений и скоростей деформаций. [c.93] Для замыкания системы уравнений (1.9.15)-(1.9.17) достаточно двух уравнений, устанавливаюш их связь между компонентами напряжений и скоростей деформаций. [c.94] Следовательно, условия изотропии (1.9.17) могут рассматриваться одновременно как следствие и как соотношения обобш енного ассоциированного закона пластического течения для изотропного тела. [c.95] Соотношения (1.9.39)-(1.9.42) определяют кинематику потенциального течения идеальной несжимаемой жидкости. [c.97] Таким образом, при сколь угодно малом к О однородное течение изотропной среды определяется волновым уравнением (1.9.45). Уравнение Лапласа (1.9.41), определяюш ее потенциальное течение идеальной несжимаемой жидкости, имеет место при равенстве компонент напряжений, = 02 и не следует в пределе при /г —) О (1.9.36). [c.97] Таким образом, соотношения (1.9.51), соответствуюш ие условию полной пластичности [4], определяют сдвиговой характер течения изотропной несжимаемой среды. [c.99] Условия (1.9.58), (1.9.59) накладывают ограничения на характер течения, определяемого (1.9.46), (1.9.42). [c.99] в случае, когда все главные напряжения равны между собой (1.9.48), имеет место течение идеальной несжимаемой жидкости (1.9.46), (1.9.49), (1.9.50). В случае, когда не все главные напряжения равны между собой, максимальная свобода течения изотропной несжимаемой среды имеет место при условии пластичности (1.9.51). Течение определяется соотношениями (1.9.46), (1.9.53)-(1.9.55). [c.99] Первому из уравнений (1.9.97) удовлетворим. [c.103] Величины е1, 2,ез определяют скорости деформации удлинения вдоль направлений главных напряжений и в общем случае не совпадают с главными компонентами тензора скорости деформаций. Совпадение имеет место только для изотропного тела. [c.107] Соответственно соотношения ассоциированного течения определяют выражения (1.10.23). [c.108] Для определения шестнадцати неизвестных а1, аг, аз, 14,-и, г( (компоненты скорости перемещения). А., / , т , ть имеем шестнадцать уравнений три уравнения равновесия, уравнение (1.10.16), шесть соотношений ассоциированного закона течения (1.10.18), (1.10.23) и шесть соотношений ортогональности единичных ортов (1.10.21). [c.108] Три уравнения равновесия, три уравнения (1.10.47), уравнение несжимаемости (1.10.49), условие предельного состояния (1.10.48) определяют систему восьми уравнений относительно девяти неизвестных шести компонент напряжений и трех компонент скорости перемещений и, V, ио. Для замыкания системы уравнений следует привлечь соотношения (1.10.44), (1.10.45), (1.7.22). [c.113] Для компонент напряжений имеют место формулы, вполне аналогичные (1.10.22)-(1.10.24), (1.8.9). В общем случае главные направления 1, 2, 3 и 1, 2, 3 не совпадают между собой, 7 1 ,. .. Совпадение главных направлений тензоров напряжений и скоростей деформации имеет место для изотропного материала. [c.114] Напряженное состояние определено компонентами или значениями главных напряжений а и их ориентацией, определяемой направляющими косинусами 1 , т , п . Скорость деформации может быть определена компонентами гij или значениями главных компонент скорости деформации и направляющими косинусами aij. Тринадцать уравнений шесть уравнений (1.10.54), уравнение (1.10.58), шесть уравнений (1.10.60), (1.10.68) относительно тринадцати неизвестных е , X при известном напряженном состоянии полностью определяют кинематику деформирования. [c.118] Таким образом, все соответствуюш ие выражения ассоциированного закона течения сводятся к (1.10.20)-(1.10.23) с заменой величин a j, Oi на. o ij= Si j, o i = Si. [c.120] Следовательно, все соответствующие соотношения ассоциированного закона течения определены. [c.120] Имеют место также соотношения (1.8.9). [c.121] Вернуться к основной статье