ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип максимума в пространстве скоростей пластических деформаций. Диссипативная функция и ассоциированный закон нагружения из "Математическая теория пластичности " Рассмотрим скорость диссипации механической энергии в единице объема жесткопластического тела, D = ajjejj, которую будем называть также диссипативной функцией. [c.42] В пространстве напряжений диссипативная функция интерпретируется скалярным произведением а и е. Вектор е определяется через компоненты напряжения согласно ассоциированному закону течения. [c.42] Соотношения (1.4.6) могут быть названы ассоциированным законом нагружения. [c.44] Построение теории идеально пластического тела может быть осуществлено исходя из определения диссипативной функции (1.4.1). [c.44] Если в пространстве Е определена некоторая поверхность равного уровня диссипативной функции D, то вектор возможной скорости деформации е лежит внутри объема, ограниченного этой поверхностью. [c.44] Если положить диссипативную функцию однородной второго порядка, т = 2,у = 1/2, то соотношение (1.4.6) определяет связь Gij — Eij для вязкой жидкости. [c.44] Предположим, что D — однородная функция первого порядка относительно компонент Eij, тогда у = 1 и соотношения (1.4.9) принимают вид (1.4.6). [c.44] Производные OD/dEij в этом случае являются однородными нулевого порядка функциями относительно Eij, следовательно, шесть соотношений (1.4.6) можно рассматривать как функции пяти переменных, например Eij /ец. [c.44] Таким образом, модель пластического тела может быть введена эквивалентнъши путями либо через определение функции нагружения, либо через определение диссипативной функции О, однородной первого порядка относительно компонент скорости пластической деформации. В обоих случаях следует формулировать соответствующий принцип максимума. [c.45] На рис. 12 показано соответствие между поверхностью нагружения и поверхностью равного уровня диссипативной функции. [c.45] Выпуклым участкам поверхности нагружения ЛВ,АС соответствуют выпуклые участки аЬ, ас диссипативной функции. Особенностям А, В, С функции нагружения соответствуют участки невогнуто-сти аа, 66, со диссипативной функции. Участку невогнутости ВС соответствует острый угол Ьс. [c.45] Таким образом, X прямо пропорционально удельной скорости рассеяния механической энергии. [c.46] Рассмотрим диссипативные функции для некоторых условий пластичности. [c.46] Вернуться к основной статье