ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип максимума в пространстве напряжений. Пластический потенциал и ассоциированный закон пластического течения из "Математическая теория пластичности " В качестве принципа, положенного в основу построения теории пластичности, примем принцип максимума Мизеса скорость диссипации механической энергии в единице объема во время пластического деформирования имеет максимальное значение для действительного напряженного состояния среди всех напряженных состояний, допускаемых данным условием пластичности. [c.39] Предположим, что функция нагружения является гладкой, в каждой ее точке существует единственная нормаль и касательная плоскость. [c.39] В дальнейшем, предполагая справедливость принципа максимума в форме (1.3.3), будем рассматривать лишь такие условия пластичности, соответствуюш ие поверхности текучести которых в пространстве П всюду выпуклы либо невогнуты относительно начала координат. [c.40] Соотношения (1.3.6), (1.3.7) определяют ассоциированный закон пластического течения. Согласно ассоциированному закону течения условия пластичности и скорости деформации оказываются связанными между собой, каждое условие пластичности определяет свой характер пластического течения. [c.40] Соотношения ассоциированного закона пластического течения (1.3.6) утверждают, что вектор скорости пластической деформации е ортогонален поверхности текучести в пространстве П. [c.41] Для случая совокупности гладких условий текучести (1.2.4) вектор е, согласно (1.3.10), складывается из суммы векторов, ортогональных гладким поверхностям текучести /р. [c.41] Кусочно гладкую поверхность можно рассматривать как предельную для последовательности гладких поверхностей, вложенных в данную поэтому в точках особенностей поверхности текучести (ребрах, угловых точках и т. п.) вектор е может принимать любое направление, ограниченное направлениями нормалей прилежащих гладких кусков поверхностей текучести. [c.41] Приращения пластической деформации отсутствуют, если напряжения не достигают предела текучести, т. е. [c.41] Сравнивая выражения (1.3.10), (1.3.14), можно заключить, что при ассоциированном законе пластического течения функции текучести fp являются пластическим потенциалом. [c.42] Использование соотношений ассоциированного закона течения в форме связи между напряжениями и скоростями деформации (1.3.10) имеет в теории идеального жесткопластического тела принципиальное значение оно позволяет, используя эйлерово представление о течении веш ества, сравнительно просто рассматривать конечные пластические деформации подобно тому, как это имеет место, например, в теории вязкой жидкости. [c.42] Параметры Хр в соотношениях (1.3.10) не являются константами материала, а изменяются при деформировании Хр = Xp гij). [c.42] Вернуться к основной статье