ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об условиях квазихрупкого разрушения из "Механика пластических сред Том2 Общие вопросы " Для пластических тел подобные условия не зависят от времени [1] для материалов, свойства которых зависят от времени, условия разрушения могут быть сформулированы, например, следуя [2, 3]. [c.352] Разрушение ряда материалов может быть описано в рамках модели упругого тела. Предельные условия в этом случае могут быть сформулированы различным образом. [c.352] В работе [4], выполненной по идеи А.Ю. Ишлинского, разрушение упругого тела связывалось с достижением напряжений некоторого предельного значения. Предельное условие f (7гj) = О рассматривалось в качестве условия разрушения хрупкого тела в [5]. В работе [6 самоноддерживаюш,ееся разрушение связано с предельной величиной потенциальной энергии. [c.352] Гриффит истолковал величину (5П как изменение поверхностной энергии тела и определил величину F = Tq = onst как поверхностное натяжение. [c.353] Позднее Ирвин [8] и Орован [9] предложили другую интерпретацию величины F и предложили связывать ее с эффективной плотностью поверхностной энергии, с работой, затрачиваемой на пластические деформации вблизи конца трещины. [c.353] Отметим также, что обсуждение различных возможностей обобщения теории Г риффита содержится в работе [10. [c.353] Функции F для разных материалов могут быть даны различные интерпретации (можно представить, например, что изменение (5П обусловливается одновременно и изменением поверхностной энергии и работой, затрачиваемой на пластическое деформирование при трещино-образовании и т.п.). Но следует иметь в виду, что теория Гриффита принадлежит к числу феноменологических теорий, является одним из разделов механики сплошной среды и непосредственно не связана с объяснением физического механизма образования трещин. В основе теории Гриффита лежит формулировка соотношений (1.1), (1.2). Величина SW/SS в общем случае определяется из решения задачи теории упругости. Что же касается определения функции F, то она должна быть определена из некоторой системы макроэкспериментов. [c.353] В качестве аналогичного примера сошлемся на теорию разрушения Мора, которая используется для определения прочности упругих тел из материалов с различными физическими механизмами прочностных свойств. Однако при использовании теории Мора механика интересует условие предельного состояния, определяемое из системы макроопытов. [c.353] В частности, из формулы Ирвина (1.4)-(1.6) следует, что если Ео = = О, то у края трещины напряжение а у конечно и имеет место плавное смыкание краев трещин. [c.354] Ранее эти свойства в форме гипотезы были выдвинуты С. А. Христиановичем [14]. Из формулы (1.4) также следует, что упругая энергия имеет в этом случае стационарное значение (это обстоятельство обсуждалось в [15]). Вопросам математической теории трещин посвящена обширная библиография. Отметим работу [16], посвященную вычислению освобождающейся энергии при распространении трещин, а также исследования [17-20]. В [21] и других работах развивались вариационные принципы разрушения. [c.354] Хорошо известно, что подобные особенности решений не соответствуют поведению реальных свойств материалов и являются следствием предположений, определяющих данную модель. В то же время анализ этих особенностей является необходимым элементом математического исследования задачи. В теории трещин Гриффита (при Р 0) подобные особенности имеются вблизи края трещины, в окрестности которого, вообще говоря, имеет место бесконечность некоторых компонент напряжений. [c.355] Однако это обстоятельство не может иметь какого-либо существенного значения при оценке теории Г риффита. Основным критерием ценности теории в рамках механики сплошной среды служит совпадение ее результатов с данными макроэксперимента. [c.355] Дадим полости некоторое виртуальное изменение объема 6У (в частных случаях, поверхности 68, длины 61). Отметим, что в линейной теории упругости при малых деформациях граничные условия формулируются на недеформированной поверхности, и под виртуальным изменением объема здесь понимается изменение объема полости в недеформированном состоянии. [c.355] Подобное виртуальное изменение объема связано с освобождением (присоединением) определенных связей, поэтому внешние силы р при этом совершат работу 6А, равную освобожденной (присоединенной) упругой энергии 6 . [c.355] Очевидно, что при (5П 6У/ имеет место устойчивое состояние полости, при (5П 6 У — неустойчивое. Нейтральное (равновесное) состояние определяется выражением (2.1). [c.355] Если F = onst, то согласно (2.4) может быть сформулировано следующее свойство локального максимума функции W развитие полости происходит в случае, когда изменение упругой энергии тела при вариациях ее объема достигает некоторого максимального значения. [c.356] В общем случае развитие полости, согласно (2.1), связано с достижением экстремума функцией U = W — Y. [c.356] Обозначим также через компоненты напряжений на площадках вдоль 1. [c.357] Выражение удельной потенциальной энергии может быть выражено через напряжения W° = (Tijeij = f (Tij). Следовательно, в этом случае энергетическая теория разрушения сводится к силовой, рассмотренной в [4, 5] и др. В самом деле, на контуре отсутствуют нормальные и касательные усилия, поэтому f aij) т , где — нормальное напряжение на площадках, перпендикулярных контуру. [c.357] Вернуться к основной статье