ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О некоторых случаях интегрируемости соотношений теории упрочняющихся пластических сред при сингулярных поверхностях текучести из "Механика пластических сред Том2 Общие вопросы " Рассматриваются линеаризованные соотношения теории плоской деформации анизотропно упрочняющегося материала [1-5] для случая малых деформаций, на основе которых дается обобщение решения Прандтля [6, 7] о сжатии полосы жесткими шероховатыми плитами. [c.328] Условие (6) является линейной аппроксимацией условия пластичности (2). [c.329] Отметим, что возможность интегрирования соотношений (7) очевидна также из следующих соображений вектор приращения пластических деформаций ортогонален к параллельным прямым, следовательно, в каждой точке тела деформации возрастают пропорционально одному параметру. Соотношения (8) определяют закон пластического деформирования при линеаризированном условии пластичности (6). Используя введенные соотношения, рассмотрим задачу о сжатии полосы шероховатыми плитами. [c.329] Соотношения (8) полностью совпадают с выражениями ассоциированного закона течения идеально пластического материала при напряжениях 67°, а у, т у (с той лишь разницей, что в рассматриваемом случае 5x5 у5 ху — компоненты деформации, а не скорости деформации). Поэтому если принять выражения для перемеш,ений совпадаюш ими с выражениями для скоростей при идеально пластическом течении полосы, то граничные условия для перемеш,ений и соотношения (8) будут полностью удовлетворены. [c.330] Очевидно, что Р = р = ктг/2 при а = 0. Отметим также, что Q = = а к / 2 — l/h). [c.331] Легко видеть, что ассоциированный закон деформирования будет иметь вид (8) и рассматриваемая задача может быть решена при принятых предположениях о распределении касательных напряжений. [c.331] Аналогичные результаты могут быть получены в случае, когда исходная поверхность текучести испытывает изотропное расширение и перенос. [c.331] Известно [1-3], что использование сингулярных поверхностей нагружения может привести к соотношениям деформационной теории пластичности. [c.332] Рассматриваются соотношения пространственной задачи теории упрочняюш,егося пластического материала при условии соответствия напряженного состояния некоторому ребру кусочно гладкой поверхности нагружения в пространстве главных напряжений. [c.332] Показано, что соотношения деформационной теории могут иметь место при условии, когда тензоры напряжений и деформаций имеют фиксированное направление главных осей. [c.332] Здесь (т — компоненты главных напряжений, — компоненты главных пластических деформаций (г = 1, 2, 3). [c.332] Направляющие косинусы ij и вообще говоря, зависят от истории нагружения, поэтому для решения задач в общем случае необходимо привлечение соотношений ассоциированного закона течения (1.2). В случае, когда ij и -j фиксированы и известны, соотношения (1.8) вполне аналогичны соотношениям нелинейной анизотропной теории упругости и необходимость соотношений (1.2) отпадает. [c.333] Здесь С, О — произвольные постоянные. [c.334] Здесь р, ц — безразмерные параметры давления. [c.334] Вернуться к основной статье