ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О функциях нагружения анизотропно упрочняющегося пластического материала из "Механика пластических сред Том2 Общие вопросы " Предположим, что данный путь нагружения приводит к определенному деформированному состоянию, независимо от ориентации тела относительно некоторой деьсартовой системы ж, г/, 2 . Тогда функция нагружения (1.1) может зависеть лишь от инвариантов напряженного и деформированного состояния. Инвариантами напряженного и деформированного состояния будут инварианты тензоров aij, а также совместные инварианты этих тензоров. [c.264] Известно (например, [1]), что число основных, базисных инвариантов, через которые могут быть выражены все инварианты тензоров aij, (в том числе и совместные) равно девяти. Это обстоятельство соответствует тому факту, что данное напряженное и деформированное состояние полностью определяется шестью величинами главных компонент напряженного и деформированного состояний, а также тремя независимыми величинами, характеризующими взаимную ориентацию главных направлений тензоров aij и е .. [c.264] Предположим, что функция нагружения (2.5) не зависит от инварианта el + el. [c.266] Тогда при нагружении Тх О, О, Ту = = О выражение (2.9) примет вид /(Т ,0) = О, и, следовательно, материал при начальном нагружении не упрочняется в направлении нагружения. [c.266] Уравнение (2.12) в плоскости r , Ту будет уравнением эллипса с полуплоскостями к и к/у/1 (се ) . На рис. 2 показаны эллипсы, представляющие кривые нагружения (2.12), пунктиром показана начальная кривая текучести. Эллипс с увеличивающейся полуосью соответствует верхнему знаку в уравнениях (2.11), (2.12), с уменьшающейся полуосью — нижнему знаку. [c.266] Кривая нагружения, соответствующая функции нагружения (2.14), представлена на рис. 3. В данном случае материал не упрочняется в направлении нагружения, а функция нагружения приобретает угловую точку. [c.267] Предположим, что в плоскости ху дана кривая / х,у,а) = О, где а — параметр. [c.267] Легко построить функцию нагружения, кривая нагружения которой при Тх ф О, Сх ф О, Ту = Су = О будет совпадать с наперед заданной кривой / х,у,а) = 0 при а = О кривая /(ж, у, 0) = О является окружностью. [c.267] Функции нагружения (2.15), (2.16) приводят к одной кривой нагружения при нагружении Тх О, вх О, Ту = ву = 0, но при повторных нагружениях в других направлениях поведение их будет различным. [c.267] Аналогично можно найти другие функции нагружения, приводящие при одноосном нагружении к данной кривой нагружения. [c.268] Рассмотрение общего напряженного и деформированного состояния связано с известными трудностями интерпретации. [c.268] Вернуться к основной статье