ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об условиях пластичности сжимаемого упругопластического материала при плоской деформации из "Механика пластических сред Том2 Общие вопросы " Рассматривается вид условий пластичности Треска и Мизеса в случае плоской деформации для сжимаемого упругопластического тела. Проведена линеаризация исходных соотношений, позволяюш,ая учесть разницу между обоими условиями пластичности в случае сжимаемого материала. Получено приближенное аналитическое решение для трубы из сжимаемого упругопластического материала, находяш,ейся под действием внутреннего давления. Проведено его сравнение с решениями В.В. Соколовского [1] и Ф. Ходжа, Г. Уайта [2], которые получены численными методами. [c.234] Система (2.3) и уравнение (1.7) интегрируются при условии, что при Л = О имеет место чисто упругое состояние тела (компонентам припишем индекс е внизу), т.е. [c.236] Система уравнений (3.1) решается при условиях (2.4). Подставляя разложения (2.1), (2.2) в уравнение (1.9), систему (3.1), условия (2.4) и условие пластичности (1.8), и приравнивая выражения при одинаковых степенях 6, получим следуюш,ие соотношения. [c.240] Система (3.4) решается при условиях (2.8). При этом условие Треска (1.8) запишется в виде (2.9). [c.241] И оно отличается от второго приближения условия Мизеса (2.12). [c.241] Последующие приближения системы (1.4) при условии Треска (1.8) получаются аналогично изложенному выше. [c.241] В два приближения условия Треска, как следует из вышеизложенного, коэффициент Пуассона не входит, но он влияет на напряженно-деформированное состояние тела. [c.242] Эта задача решалась в [1] по теории пластических деформаций, в [2] — по теории пластических течений методом конечных разностей. [c.242] Все компоненты определены с учетом нулевого и первого приближений. [c.244] На рис. 1-3 приведены графики безразмерных компонент напряжений и безразмерного радиального перемещения в зависимости от безразмерного радиуса р для различных значений безразмерного радиуса /Зо при Ь = 2а, fjb = 0.3. График сг рис. 2 соответствует условию Треска. [c.244] Сравнение результатов приведенных выше решений с результатами решения той же задачи, изложенными в [1, 2], показывает удовлетворительное совпадение этих результатов. [c.244] Вернуться к основной статье