ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О приближенном решении осесимметричных упруго-пластических задач методом малого параметра из "Механика пластических сред Том2 Общие вопросы " Метод малого параметра применен к решению осесимметричных упруго-пластических задач теории идеальной пластичности. Приведены обш,ие линеаризированные соотношения теории и рассмотрены решения некоторых конкретных задач. [c.203] Вестник Московского Университета. Серия математики, механики, астрономии, физики, химии. 1958. 2. Совм. с Л. В. Ершовым. [c.203] Компонентам в пластической области будем приписывать индекс р, в упругой — е. [c.204] При определении пространственного осесимметричного упругопластического напряженного и деформированного состояния компоненты в упругой области могут быть найдены известными методами теории упругости. Заметим, что если в пластической области материал предполагается несжимаемым, то для упругой области это ограничение не обязательно. [c.204] В ряде случаев необходимо использовать полиномиальные решения уравнения (1.15). [c.206] Очевидно, что нахождение решения уравнения (1.29) при известной правой части, определяемой из приведенных выше решений, не представляет никаких трудностей. Если пренебречь упругими деформациями, то левую часть уравнения (1.29) следует положить равной нулю. [c.209] Обратимся к граничным условиям и условиям сопряжения. [c.209] Из первого равенства соотношений (1.9) легко видеть, что непрерывность компоненты сг является следствием непрерывности компонент и, ар, ад. [c.209] Ранее [4] эта задача была рассмотрена в предположении справедливости условия полной пластичности Хара-Кармана, причем изучалось лишь напряженное состояние. Легко убедиться, что выражения для компонент а р, а д и /З1 здесь и в [4] совпадают. Следует отметить, что применение условия полной пластичности намного упрош,ает решение задачи. Дополняя решение этой задачи, найдем выражения для пере-меш,ений (сжимаемостью материала пренебрегаем). [c.211] Определение последующих приближений не представляет принципиальных трудностей, однако связано с весьма громоздкими выкладками. [c.211] На рис. 2 и 3 приведены графики изменения напряжений по радиусу при = 1 и перемещений на внутренней и внешней поверхностях трубы при условии пластичности Мизеса и Сен-Венана для частного случая, когда а = 0,6 /Зо = 0,85. [c.214] Пользуясь полученными решениями, легко определить напряженное и деформированное состояние толстостенной трубы, ослабленной пологой синусоидальной выточкой, находяш,ейся под действием внутреннего давления, не прибегая к условию полной пластичности, как это сделано в работе [6]. Однако получаемые при этом выражения приобретают весьма громоздкий вид, затрудняюш,ий их практическое применение, и потому опуш ены. [c.214] Вернуться к основной статье