ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об определении поля скоростей идеально пластического течения в случае общей плоской задачи из "Механика пластических сред Том2 Общие вопросы " Соотношения для определения поля скоростей перемещений при условии полной пластичности идеально пластического тела рассматривались в [1, 2]. [c.52] Даны соотношения для определения скоростей перемещений в случае общей плоской задачи идеальной пластичности [3], когда вектор скорости перемещений является функцией координат ж, В случае, когда скорость продольного перемещения w, направленная по оси z, равна нулю, имеют место известные соотношения для плоской деформации [4. [c.52] Рассматривается задача о вдавливании штампа в идеально пластическое полупространство в случае, когда продольная скорость движения штампа отлична от нуля. [c.52] При 6 = 0 уравнения (1.4) и (1.5) определяют ортогональные характеристики плоской деформации и соотношения Генки для поля напряжений. В случае плоской деформации продольная скорость течения it = О, и дифференциальные соотношения (1.11) для скоростей перемещений и и v выражают условие ортогональности характеристик в физической плоскости х, у и в плоскости годографа и, v в соответствии с уравнениями Гейрингер. [c.54] При О 0 тг/2 имеет место случай общей плоской деформации с неортогональными а- и / -характеристиками (1.4), и 7-характеристи-кой (1.6), которая направлена по биссектрисе угла между а- и /3-харак-теристиками. [c.54] Задача построения поля напряжений и скоростей перемещений при общей плоской деформации является статически определимой. Сначала должно быть определено поле характеристик и напряжений по уравнениям (1.4)-(1.7) для заданных граничных условий для функций сг, 0, ip, а затем можно построить поле скоростей перемещений для заданных кинематических граничных условий, так как функции 9 и ip, используемые в дифференциальных соотношениях (1.11)-(1.14), будут известны. [c.54] Усилие вдавливания штампа Ру найдем после вычисления нормальных контактных напряжений в пластической области на границе О А. [c.56] Аналогичный интеграл на вырожденной /3- характеристике используем для контроля несушей способности жесткого клина с вершиной в точке О. [c.56] Таким образом, после вычисления поля характеристик и поля напряжений определены граничные условия (2.9) для скоростей на жесткопластической границе, которые вместе с условием (2.7) на границе штампа позволяют найти поле скоростей в пластической области интегрированием дифференциальных соотношений (1.11)-(1.14) для скоростей перемещений. [c.57] В случае плоской деформации в Оиф Ов кинематическом условии (2.1) можно получить простое точное аналитическое решение задачи с помощью уравнений Генки и Гейрингер. Пиже приводится численное решение уравнений общей плоской деформации, которое при в О и ф О переходит в точное решение задачи плоской деформации. [c.57] Нри известных координатах точки 3 значения функций сг, (f, в в этой точке находим линейной интерполяцией этих функций между точками 1 и 2. [c.58] Уравнение (3.8) решаем итерационным методом Пьютона, аппроксимируя производную конечно-разностным отношением и принимая в качестве начального приближения длину Ь границы АС при плоской деформации. Итерационный процесс Ньютона приводит к решению уравнения (3.8) с точностью порядка 10 за 2-3 шага, что свидетельствует о высокой эффективности численных алгоритмов решения гиперболических задач теории идеальной пластичности [5]. [c.59] После вычисления поля характеристик определены кинематические граничные условия (2.9) на жесткопластической границе ODB (рис. 1), которые вместе с граничным условием (2.7) на границе штампа позволяют построить поле скоростей перемеш,ений из решения смешанной задачи для уравнений (1.11)-(1.14) в области ОАО и задачи Гурса в области АО В. На границе АВ и в области АВС имеем в = 0. Нри этом fa,p = о в (1.13) и уравнения (1.11) переходят в уравнения Гейрингер. Скорости и HV в области АВС постоянны вдоль -характеристик, а скорости W постоянны вдоль 7- характеристик в соответствии с уравнением (1.14) при 0 = 0. [c.59] Коэффициенты системы уравнений (3.10)-(3.12) вычисляем но средним значениям углов в и ip вдоль характеристик 1 — F, 2 — Р и 3 — Р, которые известны из решения системы уравнений (3.1)-(3.7). [c.60] Скорость V в узлах сетки характеристик на границе штампа задана граничным условием (2.7), а скорости и и W в этих узлах находим из уравнений (3.11) и (3.12) при решении смешанной задачи для скоростей. [c.60] На рис. 3 показано поле скоростей перемеш,ений и, v в плоскости годографа для поля характеристик, приведенного на рис. 1 при наклонном вдавливании штампа со скоростями uq = = 0,833, vq = —0,315 и = 0,455. В отличие от плоской деформации влияние продольного сдвига приводит к неоднородному распределению скоростей в области ОАО под штампом и вдоль /3-характеристик, сходяш,ихся в сингулярной точке А в области центрированного веера АВО. Поле скоростей в области однородного напряженного состояния АВС оказывается неоднородным с уменьшением скоростей и, v вдоль границы АС. [c.60] Для приведенного поля скоростей перемеш,ений диссипация энергии пластического течения положительна. [c.61] Получены характеристические соотношения для напряжений и скоростей перемеш,ений для гиперболических уравнений пространственной задачи теории идеальной пластичности для изотропного несжимаемого тела при условии полной пластичности [1,2]. Показано, что соотношения для плоской и осесимметричной задач следуют как предельные случаи пространственной задачи. Рассмотрены задачи о давлении гладких плоских штампов с треугольным, прямоугольным и эллиптическим контурами на идеально пластическое полупространство. [c.62] Вернуться к основной статье