ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О вдавливании плоского штампа в идеальное жесткопластическое полупространство при действии контактных касательных напряжений из "Механика пластических сред Том2 Общие вопросы " Рассматривается общая плоская задача о вдавливании плоского штампа в жесткопластическое полупространство при действии поперечных и продольных контактных касательных напряжений. Используется условие полной пластичности и гиперболические уравнения общей плоской задачи теории идеальной пластичности [1]. Определяется снижение предельного давления на штамп в зависимости от контактных касательных напряжений. [c.44] Ниже будем пользоваться безразмерными напряжениями, принимая 2А = 1 за единицу напряжения и ширину штампа за единицу длины. [c.44] При 0 = O из (1.4) получаем Txz = Tyz = 0 уравнения (1.5) определяют ортогональные характеристики плоской деформации с соотношениями Генки (1.6). При О 0 7г/2 характеристики (1.5) неортогональны, и 7-характеристика (1.7) является биссектрисой угла между а-и /3-характеристиками (1.5). [c.45] И в области АВС имеет место однородное напряженное состояние (2.1) при плоской деформации. [c.46] Верхний предел в неравенстве (2.3) определяется вырождением поля характеристик в линию, касательную к границе штампа, а нижний предел контролирует вырождение поля характеристик при больших углах 0, когда угол между направлениями о.- и /3-характеристик приближается к 7Г. [c.46] Аналогичный интеграл на вырожденной /3-характеристике используем для контроля несущей способности жесткого клина с вершиной в точке О. [c.47] Поле характеристик вырождается в линию сдвига, совпадающую с границей штампа, контактное касательное напряжение в направлении оси ж равно пределу текучести на сдвиг, давление на штамп в два раза ниже давления на штамп Прандтля. [c.47] При известных координатах точки 3 значения функций сг, 0, в этой точке находим линейной интерполяцией между точками 1 и 2, в которых эти функции заданы. [c.48] Уравнения (4.1)-(4.7) содержат неизвестные координаты ж, у точки Р, неизвестные функции а, в, (р в точке Р и неизвестные координаты Жз, Уз точки 3. Для решения этой системы уравнений применяем итерационную процедуру. [c.49] Абсолютная разность последовательных значений и 0 в точке Р порядка 10 достигается за 2-3 итерации. [c.49] Поле характеристик в области ABD (рис. 1) находим из решения задачи Гурса с известными значениями функций а,в,1р на /3-характеристике АВ и в сингулярной точке А, вычисляя регулярные узлы сетки характеристик по уравнениям (4.1)-(4.7). Затем в области OAD решаем смешанную задачу с известными значениями функций а, в, р на /3-характеристике AD и граничными условиями на О А. [c.49] Координаты ж и значения а в узловых точках на границе О А находим из линейных уравнений (4.1) и (4.5), так как и 0 на О А известны. [c.49] Таким образом, при изменении контактных касательных напряжений предельное давление на штамп изменяется от максимального значения 1 + тг/2 для гладкого штампа Прандтля до минимального значения 1/2 при чистом продольном сдвиге абсолютно шероховатого штампа. [c.50] Па рис. 1 показано поле характеристик для в = 1, (р = 0,1563. При удалении от сингулярной точки А а- и /3-характеристики почти ортогональны, так как 0 — О в соответствии с граничными условиями на АВ. При приближении к границе штампа а- и /3-характеристики становятся заметно неортогональными, так как 9 возрастает, приближаясь к значению единица, заданному на О А. [c.50] Па рис. 3 показан пример поля характеристик при увеличении контактных касательных напряжений, соответствующих значениям 9 — = 1,25, (р = 0,588 расчеты показывают,что нормальное давление на штамп оказывается практически постоянным с весьма небольшим повышением от значения 1,781 в точке О до 1,806 около угловой точки А. [c.50] В таблице приведены предельные средние давления на штамп Ру, контактные касательные напряжения Р , Рг, Рхг и координаты х точки С пластической области для нескольких значений параметра 9. [c.50] Приведенные выше численные результаты получены для плоского штампа при постоянных значениях контактных касательных напряжений. Разработанный метод интегрирования гиперболических дифференциальных уравнений обш,ей плоской задачи теории идеальной пластичности может быть использован в случае неравномерного распределения контактных касательных напряжений, криволинейной границы штампа и конечной толш,ины заготовки применительно к технологическим задачам теории пластичности [3, 4]. [c.51] Вернуться к основной статье