Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Рассмотрим в качестве системы отсчёта прямоугольную декартову систему координат и определим основные характеристики движения в ней.

ПОИСК



Кинематика твердого тела

из "Теоретическая механика "

Рассмотрим в качестве системы отсчёта прямоугольную декартову систему координат и определим основные характеристики движения в ней. [c.14]
Скорость точки определяется как первая производная от радиус-вектора по времени. [c.14]
Если закон движения задан при помощи координатного способа. [c.15]
Следовательно, т - единичный касательный вектор, т.е. касательный орт. [c.16]
Ускорение точки определяется как производная от вектора скорости по времени. [c.16]
Слагаемое St характеризует ускорение по величине, а —п по направлению. [c.18]
При равномерном и прямолинейном движении оба ускорения равны нулю Wj. = 0, W =0. При равномерном движении =0. При равноускоренном движении = onst. [c.18]
Следует заметить, что все рассуждения велись для прямолинейной системы координат и для криволинейных систем полученные формулы непригодны. [c.18]
Такие преобразования называются точечными. [c.19]
Таким образом, любые три независимые параметра однозначно определяющие положение точки в пространстве назовем криволинейными координатами. [c.19]
Рассмотрим равенства q x ,x2,x ) = , /=1,2,3. С геометрической точки зрения это поверхности, проходящие через одну точку. Эти поверхности называются координатными. В декартовой системе координат эти поверхности вырождаются в плоскости и называются координатными плоскостями. [c.19]
Линии пересечения координатных поверхностей - координатные линии. Проведем касательные к этим линиям. Это оси криволинейной системы координат (Рис. 2.10). Векторы вдоль этих осей называются криволинейным базисом. [c.20]
Такой базис называется локальным базисом. [c.21]
Остальные производные определяются аналогично. [c.22]
Рассмотрим геометрический смысл этих производных. Из Рис.2.12 видно, что в предельном положении этот вектор стремиться быть касательным. Назовем его базисным. [c.22]
В криволинейной системе координат базисные векторы не обязательно имеет единичную длину (Рис. 2.14). [c.23]
В ортогональной системе координат эти формулы (2.29) и (2.30) упрощаются. Так в ортогональной системе координат все элементы матрицы метрического тензора gg , кроме диагональных, равны нулю, т.е. [c.25]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте