ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные подходы к построению математических моделей в механике сплошной среды из "Математические модели термомеханики " Для поликристаллических материалов внешние термомеханические воздействия вызывают появление в кристаллографических плоскостях касательных напряжений, которые являются причиной движения линейных дефектов (дислокаций). На макроуровне движение дислокаций приводит к возникновению неупругих деформаций. У материалов с высокомолекулярной структурой приложение внешней нагрузки вызывает раскручивание и переориентацию молекулярных цепей, происходит перераспределение молекулярных сегментов между упорядоченной и неупорядоченной частями полимера. [c.78] В том случае, когда характерное время изменения внешней нагрузки играет существенную роль, при разработке математических моделей в механике сплошной среды необходимо учитывать скоростные эффекты как при описании деформации, так и при описании процесса распространения теплоты. Поскольку при любом внешнем воздействии изменяется внутренняя энергия тела, для реальных материалов этот процесс обусловлен изменением структуры — происходит переход от одного термодинамического состояния к другому. Если характерное время изменения внешней нагрузки близко ко времени перехода термодинамической системы в новое состояние, то учет изменений структуры на микроуровне необходим. [c.78] Процессы, происходящие в сплошной среде на микроуровне, проявляются на макроуровне. Однако зачастую нас интересуют только некоторые аспекты этих процессов. В таких случаях целесообразно использовать упрощенные модели, отражающие лишь те свойства тел, которые представляют особый интерес. При других условиях нас могут интересовать иные аспекты взаимодействия тел, и мы можем использовать другие модели. Таким образом, каждому реальному телу можно сопоставить совокупность моделей, которые описывают отдельные стороны его сложного поведения. [c.78] Для получения определяющих уравнений математических моделей в механике сплошной среды в настоящее время используются три основные подхода, базирующиеся на рассмотрении сред с внутренними параметрами состояния, сред с памятью и сред скоростного типа. [c.78] Слагаемые, заключенные в скобки в правой части (3.53), характеризуют термомеханическую связанность процессов теплопроводности и деформации и изменения внутренних параметров состояния. [c.80] Так как 7 (5) — убывающая функция, то из соотношения (3.55) следует, что более отдаленные во времени различия локальных историй меньше влияют на норму. [c.81] В дальнейшем нам потребуется некоторое обобщение операции дифференцирования функций. [c.82] Пусть g Ж. Обозначим через у произвольный вектор из Е . [c.82] Величину (Ш (х) (у) принято называть слабой производной. [c.82] Если предельный переход в (3.57) совершается по норме, то производная называется сильной, или производной Фреше с Е(х у). Если производная Фреше существует, то она является и производной Гато. В свою очередь, если производная Г ато существует и непрерывна в точке х, то она является и производной Фреше, т. е. [c.82] Неравенство (3.62) является формулировкой второго закона термодинамики для сплошной среды с памятью. [c.83] Для сред скоростного типа последовательность получения диссипативной функции, диссипативного неравенства и соотнощений, связывающих активные и реактивные переменные, аналогична рассмотренной ранее. Особенности получения соответствующих соотнощений при изучении конкретных моделей сплошной среды скоростного типа будут достаточно подробно рассмотрены ниже. [c.84] Три основных рассмотренных подхода к построению математических моделей в механике сплошной среды представляют большое разнообразие вариантов для моделирования при исследовании реальных процессов, протекающих в сплошной среде. Наиболее общий подход — модель среды с памятью — обеспечивает и наиболее широкие возможности. Основной недостаток этого подхода состоит в том, что за математическим формализмом не всегда ясно видна физическая суть изучаемых явлений. [c.84] Преимущество модели среды с внутренними параметрами состояния заключается прежде всего в том, что она дает возможность связать макроскопическое поведение сплошной среды с процессами, протекающими на микроуровне. Среды с внутренними параметрами состояния можно рассматривать как частный случай сред с памятью, поскольку они приводят к сходным интегральным зависимостям. [c.84] Вернуться к основной статье