ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ Основные понятия термодинамики необратимых процессов из "Математические модели термомеханики " В любой произвольной точке рассматриваемого объема сплошной среды выражения (2.73) и (2.76) совпадают, и в дальнейшем мы воспользуемся первым из них. [c.60] Уравнения (2.84) содержат три неизвестных компонента единичного вектора п, удовлетворяющих условию ПгПг = 1, и величину главного напряжения а. Очевидно, что тривиальное решение системы уравнений (2.84) относительно nj есть rij = 0. Для существования нетривиального решения системы линейных уравнений (2.84) необходимо и достаточно, чтобы определитель этой системы был равен нулю, т. е. [c.61] Три корня (Ti, СГ2, (Тз уравнения (2.86) являются значениями трех главных напряжений, они всегда действительны для симметричного тензора д с действительными компонентами dij (это можно показать аналогично проделанному в п. 2.3). Каждому из них соответствует своя главная ось с направляющими косинусами, которые определяются из решения системы уравнений (2.84) для а = ai (а = а2, а = а ) при условии щпг = 1. Главные напряжения полагают упорядоченными, т. е. тз Т2 (Ji. [c.61] Отметим также, что слагаемые под корнем в выражении для т с точностью до множителя 0,25 являются квадратами экстремальных ненулевых значений касательных напряжений на площадках, равнонаклоненных попарно относительно двух любых главных осей тензора напряжений и проходящих через третью ось. [c.62] Если эта поверхность невырождена (/3 / О, Ф 0), то ее всегда можно привести к главным осям. Нормальные напряжения, соответствующие элементарным площадкам, перпендикулярным главным осям, являются главными напряжениями. Естественно, они совпадают с вычисленными ранее по формуле (2.86). [c.62] Состояние термодинамической системы в окрестности произвольной точки в любой момент времени характеризуют параметрами термодинамического состояния, которые могут изменяться при взаимодействии системы с окружающей средой. Если при постоянных внешних воздействиях параметры термодинамического состояния не изменяются в течение рассматриваемого промежутка времени, то система находится в состоянии термодинамического равновесия. Состояние равновесия называют устойчивым, если при прекращении любых малых внешних воздействий система возвращается к исходному состоянию. В противном случае состояние равновесия называют неустойчивым. [c.63] При взаимодействии с окружающей средой термодинамиче ская система проходит ряд последовательных состояний, совокупность которых называют термодинамическим процессом. Будем называть термодинамический процесс равновесным, если в любом промежуточном состоянии при фиксированных внешних воздействиях для конечного интервала времени параметры термодинамического состояния системы не изменяются. В противном случае термодинамический процесс называют неравновесным. При заданных внешних воздействиях реальные процессы в термодинамической системе всегда происходят с некоторой конечной скоростью изменения параметров термодинамиче ского состояния, поэтому они всегда будут неравновесными. Однако в ряде случаев, когда состояние термодинамической системы меняется достаточно медленно, процесс приближенно можно считать равновесным. [c.63] К числу параметров термодинамического состояния в зависимости от необходимости учета различных процессов, протекающих в термодинамической системе, относят, например, плотность, абсолютную температуру, тензор деформации, а также параметры, учитывающие внутреннюю структуру рассматриваемого тела, которые носят название внутренних параметров состояния системы. [c.64] Поскольку параметры термодинамиче ского состояния системы отражают физическую структуру материала, вид связей в этих уравнениях может быть достаточно разнообразен. Однако несмотря на это они не могут быть произвольными вид каждого уравнения должен подчиняться основным принципам — взаимной связи, причинности, равноприсутствия, обьективности, локальности, затухающей памяти, допустимости, а также нулевому закону термодинамики. Наряду с этим должны выполняться законы сохранения и второй закон термодинамики. [c.64] Суть указанных выше принципов заключается в следующем. В соответствии с принципом взаимной связи сплошная среда имеет разные состояния, которые могут быть описаны с помощью известного числа величин (базисных), причем все остальные величины получаются из них при помощи некоторых определяющих зависимостей. Выбор базисных величин, определяющих состояние термодинамиче ской системы, не является однозначным. [c.64] Если ввести понятия реактивных и активных переменных, причем первые характеризуют реакцию материала на внешние термодинамиче ские воздействия, а вторые — внутренние силы, порожденные этими воздействиями, то каждое активное переменное связано с реактивными переменными с помощью определяющего уравнения. При этом также существует и обратная связь, т. е. каждое реактивное переменное зависит от активных переменных. В соответствии с принципом причинности любое активное переменное может зависеть от настоящих и прошлых значений реактивных переменных, но не от их значений в будущем. [c.64] Принцип равноприсутствия гласит, что если какая-либо величина присутствует в определяющем уравнении в качестве независимого переменного, то она может присутствовать и в остальных определяющих зависимостях. [c.64] Принцип объективности гласит, что определяющие уравнения сохраняют свой вид при произвольных вращении и трансляции в пространстве и времени исследуемого тела как абсолютно твердого. Смысл принципа локальности заключается в том, что значения активных переменных и эволюционные уравнения для внутренних параметров состояния системы в окрестности рассматриваемой точки определяются только значениями реактивных переменных в окрестности этой точки. Если отказаться от принципа локальности, то возможно построение более сложных, нелокальных моделей сплошной среды. [c.64] Вернуться к основной статье