ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ДВИЖЕНИЕ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ, ТЕОРИИ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЙ Эйлеров и лагранжев способы описания движения сплошной среды из "Математические модели термомеханики " Этот закон преобразования отличается от тензорного наличием множителя 1/а, поэтому всякий объект, закон преобразования которого отличается от тензорного множителем (l/a) , называют ортогональным псевдотензором, а целое число m О—весом псевдотензора. В тех случаях, когда необходимо подчеркнуть различие между тензорами и псевдотензорами, первые называют истинными тензорами. Отметим, что дельта Кронекера Sij представляет собой компоненты истинного тензора, а символ Леви-Чивиты, в соответствии с указанным выше, — псевдотензора. [c.35] Отметим, что теорема Остроградского-Гаусса широко используется в механике сплошной среды. [c.38] В любой момент времени объем V сплошной среды, ограниченный поверхностью 5, занимает некоторую область пространства. Если в заданной системе координат в момент времени 1 установлено соответствие частиц некоторого объема сплошной среды и точек пространства, то это означает, что указана конфигурация сплошной среды. Непрерывный переход от начальной, в момент времени о, конфигурации сплошной среды к некоторой последующей (актуальной), сопровождаемый изменением расстояний между частицами объема сплошной среды, носит название процесса деформации. При изучении процесса деформации учитывают только начальную и конечную конфигурации. Промежуточные состояния, или последовательность конфигураций, через которые происходит деформация, при этом не рассматриваются. Используемый в дальнейшем термин течение служит для обозначения непрерывного (или мгновенного) состояния движения континуума. Изучение истории изменения конфигурации сплошной среды является частью исследования течения, для которого задано переменное во времени и в пространстве поле скоростей. [c.39] Предположим, что в начальный момент времени 1 = 1 частица сплошной среды находится в точке Ро пространства, определяемой радиусом-вектором а, который имеет проекции а/ (/ = 1, 2,3) на оси прямоугольной декартовой системы координат (рис. 2.1). Координаты ах, й2, з, определяющие положение частицы сплошной среды в начальный момент времени, называют материачьными. В деформированном состоянии частица сплошной среды, находившаяся в начальный момент времени в точке Лэ, займет положение Р, определяемое радиусом-вектором х с проекциями хи к = I, 2, 3) на оси другой прямоугольной декартовой системы координат. Координаты XI, Х2, жз, задающие положение частицы в актуальной конфигурации, называют пространственными (рис. 2.1). [c.39] В дальнейшем, без потери общности изложения материала, будем полагать Ь = О и оси координат ai и Xi — совмещенными, jk = к, т. е. [c.40] Таким образом, при лагранжевом способе описания движения сплошной среды изучается поведение материальной точки этой среды, а при эйлеровом — поведение сплошной среды в точке пространства. [c.41] Если якобиан J / О, а йа — расстояние между двумя бесконечно близкими материальными точками в исходной конфигурации, то эти материальные точки будут оставаться бесконечно близкими и в актуальной конфигурации с расстоянием dx между ними, т. е. [c.41] Отсюда следует, что конечные объемы в результате деформации не могут преобразовываться в материальные точки и наоборот. [c.41] Вернуться к основной статье