ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Твердое кристаллическое тело из "Математические модели термомеханики " Действие внешних сил, стремящихся изменить форму жидкости и обу-словливающих ее текучесть, связано с временем релаксации т. Если характерное время внешнего воздействия или его период малы по сравнению с г, то частицы жидкости не успевают изменить своего положения и жидкость не проявляет текучести. Если же это время велико по сравнению с г, то за это время частицы много раз перемещаются из одного положения равновесия в другое и эти перемещения, быстро следующие друг за другом, проявляются в текучести жидкости. [c.13] Тепловое и механическое воздействия на тело приводят к изменению расстояний между ионами и к деформации кристаллической решетки. Так как ионы в решетке взаимодействуют, главным образом, со своими ближайшими соседями, для выяснения влияния этих воздействий с качественной стороны достаточно рассмотреть поведение лишь одной пары ионов в линейной цепочке. [c.14] При механическом воздействии (растяжении или сжатии цепочки) внешняя сила и отклонение Аг = г — го иона от положения равновесия связаны нелинейной зависимостью. Вследствие асимметрии кривой W (г) относительно точки г = го жесткость С = df /дг связи между ионами уменьшается при растяжении и возрастает при сжатии цепочки. Это соответствует аналогичному изменению модулей упругости кристаллического твердого тела. [c.15] При повышении температуры Т увеличивается энергия AWt теплового возбуждения ионов и амплитуда их колебаний относительно положения равновесия. При гармонических колебаниях среднее положение иона в решетке не зависело бы от температуры. Однако вследствие асимметрии кривой W (г) колебания ионов ангармоничны и отклонения от положения равновесия г — = Го неодинаковы (Аг Аг ). Поэтому среднее расстояние г между ионами увеличивается, что приводит к температурному расширению кристаллического тела. Жесткость рассматриваемой линейной цепочки f = df /дг г=г, соответствующая среднему расстоянию г, уменьшается с повышением температуры, в связи с чем уменьшаются модули упругости материала. [c.15] Для количественной оценки влияния теплового и механического воздействий на одномерную модель материала в виде линейной цепочки ионов используют методы классической статистической физики. Они применимы к большинству металлов при температурах, начиная с нормальной и выше, а точнее — при Т 9d, где — характеристическая температура Дебая Od = Нсо /к, где Н 1,054 10 Дж с — постоянная Планка, ujd = й(б7г п) / — предельная частота упругих колебаний кристаллической решетки, а — усредненная скорость звука в твердом теле, п — число атомов в единице объема). Эта температура достаточна для возбуждения почти всех возможных колебаний ионов в кристаллической решетке, если справедлив закон Дюлонга-Пти для приходящейся на один атом теплоемкости y = Зк при постоянном объеме. [c.15] Для большинства металлов он имеет порядок 10 а 70 = 1,5 2,5. [c.16] Таким образом, Со и 70 можно выразить через макроскопические характеристики материала Ко и. [c.16] Взаимодействие ионов в пространственной кристаллической решетке более сложно, чем в линейной цепочке. В частности, именно пространственным взаимодействием ионов объясняется поперечное сужение материала при растяжении. Например, увеличение расстояния между ионами в направлении растяжения для кубической решетки (см. рис. В.З, а и б) приводит к возникновению сил притяжения не только между ионами в линейных цепочках, но и между диагонально расположенными ионами. Поэтому из условия равновесия каждого иона в поперечном направлении должны возникнуть силы отталкивания, что возможно, когда ионы сближаются в этом направлении, т. е. происходит поперечное сужение материала. [c.18] Строгий расчет пространственного взаимодействия ионов в кристаллической решетке возможен в предположении, что силы их взаимодействия— центральные, а колебания около положения равновесия — гармонические. Первое означает, что силы притяжения и отталкивания между ионами действуют по направлениям, соединяющим точки, которые соответствуют положениям равновесия. Однако для металлов это предположение является довольно грубым. Поэтому результаты расчета часто не отвечают экспериментальным данным. [c.18] Представления о том, что ионы в кристаллической решетке занимают строго фиксированные положения, являются идеализированными. Такая идеализация не мешает рассматривать свойства кристаллических тел при сравнительно низких напряжениях и температурах, когда тела упруги. Однако с ростом температуры и напряжений необходимо учитывать наличие искажений в решетке реальных кристаллов. Существуют статические искажения кристаллической решетки в виде точечных дефектов, дислокаций и искажений в зоне границ между кристаллическими зернами в поликристаллическом теле. Рассмотрим кратко особенности точечных дефектов и дислокаций, так как они играют важную роль при объяснении микромеханизма деформирования кристаллов. [c.19] В кристаллетеских твердых телах, состоящих из атомов двух или более сортов, основные типы точечных дефектов определяются такими факторами, как существование подрешеток атомов разлетных сортов и возможные требования стехиометрии и электрической нейтральности. [c.20] В отличие от точечных дефектов дислокации являются линейными дефектами (искажения кристаллической решетки располагаются вдоль некоторой пространственной линии). Рассмотрим основные характеристики дислокаций на примере простой кубической кристаллической решетки. [c.21] Лишний слой атомов в зоне краевой дислокации искажает кристаллическую решетку и вызывает поле внутренних напряжений. Вблизи кромки этого слоя (ядра дислокации) искажения решетки настолько велики, что расположение атомов можно рассчитать только с учетом их энергии взаимодействия. В области за пределами нескольких межатомных расстояний от ядра дислокации поле напряжений можно определить методами теории упругости. [c.21] Как и точечные дефекты, дислокации могут перемещаться в объеме кристалла. Вдоль лишнего слоя атомов краевая дислокация перемещается лишь благодаря диффузии вакансий и внедренных атомов. В зону сжатия преимуще ственно попадают вакансии, а в зону растяжения — внедренные атомы, которые пристраиваются к кромке лишнего атомного слоя. Процесс диффузии протекает во времени, и краевая дислокация как бы переползает из одной плоскости частичного сдвига кристалла в другую. [c.21] Винтовая дислокация также способна двигаться, но в направлении, перпендикулярном к ее оси, при наличии проекции на эту ось внешнего касательного напряжения т (см. рис. В.6, б). Две параллельные винтовые дислокации одинаковых знаков (с одинаково направленными векторами Бюргерса) отталкиваются, а обратных знаков — притягиваются, что напоминает взаимодействие проводников с электрическим током. При слиянии двух дислокаций противоположных знаков искажения кристаллической решетки исчезают и потенциальная энергия кристалла уменьшается, а для слияния винтовых дислокаций одинаковых знаков необходимо произвести работу против сил отталкивания, равную разности энергий объединенной дислокации с модулем вектора Бюргерса 2Ь и двух исходных дислокаций р(26) — 2/1б = 2/1б , где /1 — модуль сдвига. Аналогичный вывод справедлив и для краевых дислокаций, расположенных в одной плоскости скольжения. [c.22] Если в кристалле существует направленный поток фононов, то этому потоку можно поставить в соответствие волновой вектор (вектор плотности распределения фононов). Тогда возбуждения, возникающие в фононном газе вследствие локального изменения энергии или температуры, могут переноситься в другие места кристалла такими потоками, что приводит к появлению гармонических температурных волн, аналогичных упругим волнам в газе или кристалле. [c.22] Вернуться к основной статье