ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оптимальное движение двухзвенного манипулятора из "Динамическая оптимизация обтекания " Задача 3.1. Среди допустимых процессов найти оптимальный, т. е. процесс с наименьшим значением величины W (Ьр). [c.169] Па содержательном уровне задача состоит в том, чтобы с наимепь-П1ИМИ энергетическими затратами перевести транспортный манипулятор за заданное время из начального положения в фиксированное конечное и обеспечить заданные угловые скорости звеньев. [c.169] Поставленная задача имеет те же особенности, что и задача для стационарного двухзвенного манипулятора. Она также является нерегулярной, поскольку гамильтониан линейно зависит от управляющих воздействий Р, 1/1, 172 и, следовательно, уравнения Эйлера-Лагранжа не являются источником для их определения. Будет показано, что оптимальные программные управления должны иметь двухимиульсную структуру. Это приводит к скачкообразному поведению скоростей X, ф, д в начальный и завершающий моменты времени. Такое поведение скоростей звеньев ТМ порождает проблему перемножения в выражении для мощности (3.2) разрывных скоростей на импульсные управляющие силу и моменты. Поэтому возникает потребность редуцировать задачу 3.1 к вспомогательной, имеющей структуру классической задачи динамической оптимизации. Схема, описанная в начале главы, позволяет осуществить указанный переход. [c.169] Далее в ьсачестве новых управлений выбираются скорость v перемещения носителя манипулятора и угловые скорости ui, 0J2 его звеньев и ставится вспомогательная задача. [c.170] Здесь р - плотность среды, -скорость, Vi - величина скорости. Si - площадь проекции узла на плоскость, перпендикулярную вектору V , oi коэффициент лобового сопротивления. Коэффициент oi является функцией только числа Рейнольдса [11] и угла атаки, т. е. угла между осью симметрии тела и вектором скорости перемещения его центра инерции. [c.170] Таким образом, для получения решения задачи 3.2 можно ограничиться одним из последних двух уравнений системы (3.15). При этом константы С , Сз должны подбираться из условия решения граничной задачи. [c.171] Таким образом, нри сделанных выше предположениях справедливо следующее утверждение. [c.172] Теорема 3.1. На оптимальных перемещениях транспортного манипулятора мощность сил сопротивления и ее производная по скорости движения платформы сохраняют постоянные значения. [c.172] В результате получено точное выражение смеш ения платформы ТМ в функции текущего времени и угловых координат его звеньев, задаваемое формулами (3.22), (3.23). [c.173] Для регпепия задачи 3.2 необходимо выбрать начальные значения скорости Ш2т и константу С2 так, чтобы фазовое изображение ТМ оказалось в последний момент tp в состоянии (3.5). [c.174] Для расчета непрерывных составляющих оптимальных управляющих воздействий можно поступить следующим образом исключить при помощи (3.28) ускорения из уравнений движения ТМ (3.1), подставить в полученные соотношения решение системы (3.8), (3.28) с начальными условиями (3.3), (3.16) и разрешить результирующие соотношения относительно управляющих воздействий. [c.175] процедура построения оптимальных программ изменения управляющих воздействий описана. [c.175] Теперь рассмотрим задачу синтеза оптимального управления в ситуации флуктуаций среды, информация о которых неизвестна. С точки зрения математической модели ТМ это означает, что управляющие воздействия входят в уравнения движения с помехами. Требуется указать позиционный алгоритм управления ТМ, который обладал бы свойством с любого момента исчезновения возмущений алгоритм обеспечивает оптимальное по отношению к сложившейся позиции завершение процесса управления. [c.175] Можно проверить, что система (3.1) и особая поверхность (3.30) удовлетворяют всем условиям теоремы 2.2 [20, с. 44] на временном интервале (О, р). Следовательно, для любого фиксированного б О существует /г О такое, что как только каждая очередная коррекция происходит не позже, чем через время Н после предыдущей, то отклонение управляемой фазовой траектории ТМ от траектории идеального скольжения по особой поверхности не превыгаает е на интервале управления (О, tp). Пезависимость идеального скольжения от помех в управлениях - характерная черта механических систем. [c.176] На основании изложенной выше схемы решения задачи оптимального управления ТМ в среде был создан программно-имитационный комплекс, который позволяет получить оптимальные движения ТМ для любых начальных и конечных условий, различных параметров самого ТМ и среды, в которой он работает. [c.176] Вернуться к основной статье