ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оптимизация движения манипуляционных систем из "Динамическая оптимизация обтекания " В разделе предлагается модель мобильной системы, предназначенной для пространственного перемещения при помощи мостового крана сферического контейнера с грузом в бассейне, заполненным вязкой жидкостью. Речь идет о системе, изображенной на рис. 5.1. В ее состав входит мостовой кран, жестко удерживающий при помощи вертикально ориентированного крюка-захвата переменной длины сферический контейнер. [c.143] Движение крана осуществляется нри помощи управляющей силы, линия действия которой получается в результате пересечения горизонтальной плоскости, в которой перемещается мостовой кран. [c.143] На сферический контейнер действует сила тяжести, сила Архимеда и гидродинамическая сила, которая в силу центральной симметрии сферы есть лобовое сопротивление. [c.144] Далее без ссылок используются свойства этой матрицы быть симметричной и идемпотентной, т. е. Е у = Е у = Е .у. [c.144] Здесь т — разность между массой контейнера и массой объема жидкости им занимаемым. [c.145] Далее следует обратиться к эквивалентной системе материальных точек, что позволит вывести уравнения движения системы. В качестве такой механической системы может быть взята система T-G, изображенная на рис. 5.1. Здесь материальная точка Т с массой М соответствует системе мостовой кран-крюк-захват (масса крюка-захвата считается малой и не учитывается), а точка G с массой т — сферическому контейнеру. Связь ТО предполагается невесомой и жесткой. [c.145] Положение рассматриваемой механической системы однозначно задается обобщенной координатой s. [c.146] Наконец, лобовому сопротивлению отвечает работа D T 6s. Такое выражение с учетом формулы (5.9) приводится к виду — D sgn . [c.146] Здесь K t) и Ii t) — кинетическая и потенциальная энергия манипулятора в момент t. [c.148] Следовательно, проведенный выгае физический анализ энергетических затрат имеет под собой твердое математическое обоснование. [c.148] Ограничения L1-L3 и R1 из подразделов 3.1, 3.4, 5.2 главы I позволяют применить к редуцированной задаче вариационную процедуру Эйлера-Лагранжа и получить необходимые условия оптимальности обтекания. Ограничение R2 о том, что на оптимальных перемегцениях манипулятора коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы его звеньев являются однородными функциями чисел Рейнольдса, позволяет извлечь из необходимых условий оптимальности следуюгций закон оптимального движения манипулятора на оптимальных перемещениях мощность сил сопротивления постоянна. [c.148] Вернуться к основной статье