ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача с вертикальной граничной ориентацией цилиндра из "Динамическая оптимизация обтекания " В этом разделе рассматривается задача об оптимальных по расходу энергии на преодоление лобового сопротивления перемегцепиях цилиндрического тела в вязкой среде при заданных времени и дальности перемегцения. Ориентация цилиндра в начальный и конечный момент времени — вертикальная. [c.126] Во-вторых, в силу отсутствия ограничений на величину управлений задача относится к числу задач классического вариационного исчисления. Но формальной попытке составить уравнения Эйлера Лагранжа препятствует то, что могцность лобового сопротивления, а отсюда и гамильтониан не дифференцируемы в ситуации, когда или р = О, или g = О. [c.126] Указанное противоречие заставляет предусмотреть участки оптимального управляемого процесса, на которых или р = О, или q = О, и указать для них уравнения движения цилиндра. Как оказалось, достаточно ограничиться множеством допустимых управляемых процессов, для которых g = О на промежутке [0,ii], р = О, если 2 t 3 5 и = о на промежутке [ з, i/с /2]. Здесь моменты 2 ts произвольны. [c.126] Затем при помогци аналога вариационной процедуры Эйлера-Лагранжа найдены необходимые условия оптимальности в виде дифференциальных уравнений для локальных участков оптимального движения цилиндра. Эти уравнения позволили обнаружить все экстремальные решения, два из которых сделали возможным сконструировать оптимальные решения. Одно из них соответствует движению цилиндра с постоянной скоростью и с сохранением вертикальной ориентации. Другое (третье) решение соответствует движению цилиндра в течение некоторого времени А в так называемом режиме скольжения с нулевым углом атаки и с постоянной по величине скоростью центра масс цилиндра и последующему движению с постоянной скоростью и с сохранением достигнутой ориентации до момента i — А tk — заданное время перемещения). С момента — А процесс развертывается в обратном порядке (в режиме скольжения) и в конечный момент цилиндр восстанавливает вертикальную ориентацию. [c.126] Вернуться к основной статье